Ebben a feladatban a kamatos kamat képletét fogjuk használni, amely a következő:

A =P * (1 + r) t

ahol A az összeg a kamatperiódus végén, P a kezdeti összeg (tőke), r a kamatláb (tizedesben), és t a kamatperiódusok száma (években).

a) Hány év múlva vehet ki először 1 millió forintot?
Ebben az esetben P = 600 000, r = 0.05 és A = 1 000 000. Meg kell határoznunk a t értékét.

1 000 000 = 600 000 * (1 + 0.05)t

(1 + 0.05)t = 1 000 000 / 600 000 = 1.6667

A logaritmust használjuk a t értékének meghatározásához:

t * log(1.05) = log(1.6667)

t = log(1.6667) / log(1.05) ≈ 10,47

Tehát Pista 11 év múlva vehet ki először legalább 1 millió forintot.

b) Hány forintot kellett volna betenni ebbe a bankba, ha azt akarja, hogy nyolc év múlva már 1 millió forintja legyen?
Ebben az esetben t = 8, r = 0.05 és A = 1 000 000. Meg kell határoznunk a P értékét.

1 000 000 = P * (1 + 0.05)8

P = 1 000 000 / (1.05)8 ≈ 676 839

Tehát Pistának körülbelül 676 839 forintot kellett volna betennie a bankba, hogy nyolc év múlva már 1 millió forintja legyen.

c) Hány százalékos évi kamat kellett volna ehhez?
Ebben az esetben P = 600 000, t = 8 és A = 1 000 000. Meg kell határoznunk a r értékét.

1 000 000 = 600 000 * (1 + r)8

(1 + r)^8 = 1 000 000 / 600 000 = 1.6667

Nyolcadik gyököt vonunk:

1+r=1,0659

r ≈ 1.0659 - 1 = 0.0659

Tehát Pistanak körülbelül 6,59% évi kamatra lett volna szüksége ahhoz, hogy a 600 000 forintja nyolc év alatt nőjön fel 1 millió forintra.