Harmonikus rezgőmozgás

Ha az `m` tömegű testet egy `k` rugóállandójú rugó mozgatja, akkor a kitérése: `x=A sin(sqrt(k/m)t)`

A sebessége pedig ennek a deriváltja: `v=(dx)/(dt)=A sqrt(k/m) cos(sqrt(k/m)t)`

A rugóban tárolt (potenciális) energia: `1/2kx^2=1/2kA^2sin^2(sqrt(k/m)t)`

A test mozgási energiája: `1/2mv^2=1/2m A^2 k/m cos^2(sqrt(k/m)t)=1/2kA^2cos^2(sqrt(k/m)t)`

Tehát a két energia akkor egyenlő, amikor `sin^2(sqrt(k/m)t)=cos^2(sqrt(k/m)t)`. Keressük meg, hogy ez milyen `t` pillanatokban áll fenn:

`sin^2(sqrt(k/m)t)=cos^2(sqrt(k/m)t)`

`sin^2(sqrt(k/m)t)=1-sin^2(sqrt(k/m)t)`

`2sin^2(sqrt(k/m)t)=1`

`sin^2(sqrt(k/m)t)=1/2`

`sin(sqrt(k/m)t)=+-1/sqrt(2)`

Nem is kell tovább oldanunk az egyenletet, mert a feladat nem kérdezte az időpontot, csak azt, hogy ekkor mekkora a kitérés. Helyettesítsük be a szinuszt a kitérés időfüggvényébe, és készen is vagyunk:

`x=A sin(sqrt(k/m)t)=+-A/sqrt(2)`

A feladatlapon szereplő megoldás is ugyanez, csak bővítve van a tört `sqrt(2)`-vel.