Az `x` és `y` számokat szabadon megválaszthatjuk, ezek ketten aztán meghatároznak egy `z`-t (`z=-4x+3y`). A V halmazt tehát az alábbi vektorok alkotják:

`[(x),(y),(-4x+3y)]=[(1),(0),(-4)]x+[(0),(1),(3)]y`

És ezzel lényegében készen is vagyunk. Látható, hogy az ilyen vektorok kifeszítik R3-nak egy kétdimenziós alterét, amelynek egy lehetséges bázisát alkotják az (1;0;-4) és (0;1;3) vektorok.

A (2;2;2) vektort ebben a bázisban nem tudjuk felírni, hiszen nem eleme az altérnek: `4*2-3*2+2=4!=0`. A (2;2;-2) vektorra gondolhatott inkább a feladat, ennek koordinátái a fenti bázisban (2;2), mivel:

`[(2),(2),(-2)]=[(1),(0),(-4)]*2+[(0),(1),(3)]*2`