Algebra

B20
d, Kör kerülete: x, valamint K=2*r*pí és így r=2x/pí
Kör átmérője: x+10,7, így r=(x+10,7)/2
Egyenlővé teszed a két egyenletedet,és így: 2x/pí=(x+10,7)/2
Átszorzol pível és 2-vel: 4x=pí*(x+10,7)
Zárójel felbontása: 4x=pí*x+33,61
Kivonsz pí*x-et: 4x-3,14x=0,86x 0,86x=33,61
OSztasz 0,86-tal: x=39,08 cm
Behelyettesítesz az r-es egyenletbe: r=2*39,08/pí=24,88 cm
Tehát a kör sugara 24,88 cm.

e, egyik alap: x
Másik alap: x+8
K=x+x+8+3+4≤25
2x+15≤25
2x≤10
x≤5
A trapéz egyik alapja legfeljebb 5 cm, a másik legfeljebb 5+8=13 cm, de mindig pontosan 8 cm-rel nagyobb a másiknál.

b21

a, A kérdés egy téglalap területére és kerületére vonatkozik, ahol az egyik oldal hossza 21 cm és a terület 252 négyzetcm. A téglalap területe a következő képlet segítségével számolható ki:
terület = hossz * szélesség
Itt a hossz az 21 cm, és a terület 252 négyzetcm, tehát a szélességet a következőképpen kapjuk meg:
szélesség = terület / hossz
szélesség = 252 / 21
szélesség = 12
Tehát a téglalap szélessége 12 cm. A téglalap kerülete:
kerület = 2 * (hossz + szélesség)
kerület = 2 * (21 + 12)
kerület = 66
A téglalap kerülete 66 cm lesz.

b,
A háromszög területe a következő képlet segítségével számolható:
terület = (alap * magasság) / 2
Itt az alap a 'a' oldal, és a terület 360 négyzetcm, tehát a magasság kiszámításához:
magasság = (terület * 2) / alap
magasság = (360 * 2) / 45
magasság = 16
Tehát a háromszög magassága 16 cm. Így az a oldalhoz tartozó Pythagoras-tétel felírásával a következőképpen juthatunk:
a2 = b2 + c2 a2 = 452 - 162 a2 = 1849 a = √1849 a ≈ 43
Tehát az a oldal hossza körülbelül 43 cm lesz.

c, A kapott kérdés eltér az előzőleg említett háromszögtől, és egy rombusz területére és kerületére vonatkozik, ahol az egyik átló hossza 7 cm és a terület 31,5 négyzetcm. A rombusz területe a következő képlet segítségével számolható:

terület = alap * magasság

Itt az alap a rombusz egyik átlója, a terület 31,5 négyzetcm, és a magasság az átlóhoz tartozó merőleges hossza. Mivel a rombusz két szimmetriatengelye általában merőleges egymásra, így a magasság hossza az alábbiak szerint számítható ki:
magasság = terület / alap
magasság = 31.5 / 7
magasság ≈ 4.5
Tehát az átlóhoz tartozó merőleges hossza körülbelül 4,5 cm lesz. Mivel a rombusz átlói egymással szimmetrikusak, ezért a másik átlója is 7 cm hosszú lesz. A rombusz kerülete a következő képlet szerint számolható:
kerület = 4 * oldal
Itt a rombusz oldala az átlóhoz tartozó merőleges hossza, és mivel két ilyen oldal van, a képletet az alábbiak szerint módosítjuk:
kerület = 2 * oldal * √2
kerület = 2 * 4.5 * √2
kerület ≈ 12.73
Tehát a rombusz kerülete körülbelül 12,73 cm lesz.