Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás
kapesmate
kérdése
561
A (0;1) intervallumon két pontot választunk egymástól függetlenül egyenletes eloszlás szerint. Ezek a pontok három szakaszra bontják az intervallumot, ezek közül a leghosszabb mekkora valószínűséggel lesz hosszabb 1/2-nél?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Valószínűség, számítás, Egyenletes, eloszlás, Intervallum, 2d, sík, rajz, leghosszabb, esemény
Valószínűség, számítás, Egyenletes, eloszlás, Intervallum, 2d, sík, rajz, leghosszabb, esemény
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Ez háromféleképpen történhet meg:
1. Az első pont nagyobb `1/2`-nél, és a második is: `P_1=1/2*1/2=1/4`
2. Az első pont kisebb `1/2`-nél, és a második is: `P_2=1/2*1/2=1/4`
3. A két pont különbsége nagyobb `1/2`-nél. A különbség sűrűségfüggvénye háromszög alakú (mert két egyenletesnek a konvolúciója: http://mathworld.wolfram.com/UniformDifferenceDistribution.html ), innen tehát `P_3``=``int_(-1)^(-1/2) f_(x_1-x_2)(u) du+int_(1/2)^(1) f_(x_1-x_2)(u) du``=``(0.5*0.5)/2+(0.5*0.5)/2=1/4`
A három eset kölcsönösen kizárja egymást, tehát `P=P_1+P_2+P_3=3/4`.
Mellékeltem egy gyors MATLAB szimulációt is, elég szépen egybevág az elmélettel.
1. Az első pont nagyobb `1/2`-nél, és a második is: `P_1=1/2*1/2=1/4`
2. Az első pont kisebb `1/2`-nél, és a második is: `P_2=1/2*1/2=1/4`
3. A két pont különbsége nagyobb `1/2`-nél. A különbség sűrűségfüggvénye háromszög alakú (mert két egyenletesnek a konvolúciója: http://mathworld.wolfram.com/UniformDifferenceDistribution.html ), innen tehát `P_3``=``int_(-1)^(-1/2) f_(x_1-x_2)(u) du+int_(1/2)^(1) f_(x_1-x_2)(u) du``=``(0.5*0.5)/2+(0.5*0.5)/2=1/4`
A három eset kölcsönösen kizárja egymást, tehát `P=P_1+P_2+P_3=3/4`.
Mellékeltem egy gyors MATLAB szimulációt is, elég szépen egybevág az elmélettel.
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!