Ha az egyik szivattyú 12 óra alatt szivattyúz ki egy alapárokban lévő vizet, akkor az 1/12 részét szivattyúzza ki óránként, míg a másik szivattyú 1/4 részét óránként. Tehát ha mindkét szivattyú együtt dolgozik, akkor óránként 1/12 + 1/4 = 1/6 részt szivattyúznak ki. Ez azt jelenti, hogy 6 óra alatt az összes vizet kiszivattyúzzák, mert óránként 1/6 részét szivattyúzzák ki. Ez azt is jelenti, hogy Józsi helyesen számolta ki az időt, amire a két szivattyú együtt kiszivattyúzza a vizet.



Másik:

Az időtartam, amire az üres víztartályt mindhárom csapon át lehet tölteni, az a csapok összesített idejétől függ.

Az első csappal 5 óra alatt lehet megtölteni a tartályt.
A második csappal 6 óra alatt lehet megtölteni a tartályt.
A harmadik csappal 7,5 óra alatt lehet megtölteni a tartályt.

Az összesített időt meghatározhatjuk a legnagyobb közös osztó (LNKO) segítségével.

A 3, 2 és 5 az idők osztói, így a LNKO-juk 30.

Ez azt jelenti, hogy 30 óra alatt lehet megtölteni az üres tartályt mindhárom csappal.

Tehát az üres víztartályt mindhárom csapon át 30 óra alatt lehet megtölteni.

Köszönöm szépen

19)
Az első szivattyú 1 óra alatt a munka `1/12`-ed részével végez.
A második szivattyú 1 óra alatt a munka `1/4`-ed részével végez.
Ha mindkét szivattyú azonos ideig dolgozik, akkor a következő egyenletet lehet felírni:
`x/12+x/4=1` /közös nevezőre hozok
`x/12+(3*x)/12=1` /összevonok
`(4*x)/12=1` /mindkét oldalt `12`-vel szorzom
`4*x=12` /mindkét oldalt osztom `4`-gyel
`x=3` Tehát ha mindkét szivattyú egyszerre dolgozik, akkor az árkot 3 óra alatt kiszivattyúzzák. Vagyis sajnos Józsi rosszul számolt. :(
20)
Az első csap 1 óra alatt a tartály `1/5` részét tölti meg.
A második csap 1 óra alatt a tartály `1/6` részét tölti meg.
A harmadik csap 1 óra alatt a tartály `2/15` részét fogja megtölteni.
Ha mind a három csap egyszerre lesz nyitva, akkor a következő képletet lehet felírni ha `x`-nek nevezem azt az időt, amíg mindhárom csap nyitva van:
`1/5*x+1/6*x+2/15*x=1` /közös nevezőre hozok
`(6*x+5*x+4*x)/30=1` /összevonok
`(15*x)/30=1` /mindkét oldalt szorzom `30`-cal
`15*x=30` /mindkét oldalt osztom `15`-tel
`x=2`
Tehát ha mindhárom csap egyszerre van nyitva, akkor a tartályt `2` óra alatt megtöltik.