Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számsorozat.
Ihasz Ildikó
kérdése
645
Egy körgyűrű cikk alakú szabadtéri nézőtéren minden sorban 5-tel több férőhely van, mint az előtt lévőben.Hány sorba tudunk elhelyezni 495 nézőt, ha az első 35 férőhelyes sortól kezdve minden helyre ültetünk embert.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
matek
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Tehát a sorok 35, 40, 45, 50, ... férőhelyesek, ez egy számtani sorozat. A kérdés az, hogy az első hány elemének az összege éri el vagy haladja meg először a 495-öt.
`S_n``=``((a_1+a_n)*n)/2``=``((2a_1+(n-1)d)*n)/2``=``((2*35+(n-1)*5)*n)/2``=``((70+5n-5)*n)/2``=``(5n^2+65n)/2`
`(5n^2+65n)/2 >= 495`
`5n^2+65n >= 990`
`5n^2+65n-990 >= 0`
`n^2+13n-198 >= 0`
Ez egy sima másodfokú egyenlőtlenség. A megoldóképletből az jön ki, hogy `n ≤ -22` vagy `n>=9`. Negatív számú sor nyilván nem lehet, tehát a válasz az, hogy kilenc sorba tudjuk elhelyezni a nézőket.
Ellenőrzés: `35+40+45+50+55+60+65+70+75=495`.
`S_n``=``((a_1+a_n)*n)/2``=``((2a_1+(n-1)d)*n)/2``=``((2*35+(n-1)*5)*n)/2``=``((70+5n-5)*n)/2``=``(5n^2+65n)/2`
`(5n^2+65n)/2 >= 495`
`5n^2+65n >= 990`
`5n^2+65n-990 >= 0`
`n^2+13n-198 >= 0`
Ez egy sima másodfokú egyenlőtlenség. A megoldóképletből az jön ki, hogy `n ≤ -22` vagy `n>=9`. Negatív számú sor nyilván nem lehet, tehát a válasz az, hogy kilenc sorba tudjuk elhelyezni a nézőket.
Ellenőrzés: `35+40+45+50+55+60+65+70+75=495`.
-1
-
Ihasz Ildikó: Köszönöm szépen. 8 éve 0