Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Számsorozat.

572
Egy körgyűrű cikk alakú szabadtéri nézőtéren minden sorban 5-tel több férőhely van, mint az előtt lévőben.Hány sorba tudunk elhelyezni 495 nézőt, ha az első 35 férőhelyes sortól kezdve minden helyre ültetünk embert.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tehát a sorok 35, 40, 45, 50, ... férőhelyesek, ez egy számtani sorozat. A kérdés az, hogy az első hány elemének az összege éri el vagy haladja meg először a 495-öt.

`S_n``=``((a_1+a_n)*n)/2``=``((2a_1+(n-1)d)*n)/2``=``((2*35+(n-1)*5)*n)/2``=``((70+5n-5)*n)/2``=``(5n^2+65n)/2`

`(5n^2+65n)/2 >= 495`

`5n^2+65n >= 990`

`5n^2+65n-990 >= 0`

`n^2+13n-198 >= 0`

Ez egy sima másodfokú egyenlőtlenség. A megoldóképletből az jön ki, hogy `n ≤ -22` vagy `n>=9`. Negatív számú sor nyilván nem lehet, tehát a válasz az, hogy kilenc sorba tudjuk elhelyezni a nézőket.

Ellenőrzés: `35+40+45+50+55+60+65+70+75=495`.
-1