Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Tudja ezt valaki?

899
30 fokos hajlásszögű, elég hosszú lejtőn gyorsulva csúszik lefelé egy vízzel félig telt tartály. Mekkora szöget zár be a víz felszíne a lejtő síkjával, ha a súrlódás elhanyagolható?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
A vége olyan egyszerű lett, hogy elképzelhető, hogy van egyszerűbb megoldás is, de én most nem tudok másba belegondolni...

Ha gyorsul egy koordináta-rendszer, akkor az abban lévő megfigyelő (most a víz) úgy érzékelheti, mintha ellenkező irányú 'gravitáció' hatna rá.

Mondjuk ha egy villamosban utazol ami előre gyorsul, akkor a lelógó kapaszkodók hátra hajlanak. Ugyanis nem csak a `vec g` gravitáció hat rájuk, hanem a `vec v=-vec a` virtuális gravitáció is. A kettőnek az eredője `vec g + vec v = vec g - vec a` hátrafelé hajlik el a függőlegestől, ebbe az irányba dőlnek meg a kapaszkodók.

A lejtőhöz rajzolj mindenféle vektorokat...
Most a 30 fokos lejtőn a tartály a lejtő irányában gyorsul `a=g·sin\ 30°=g/2` nagyságú gyorsulással (ez ugye tiszta?)
A `vec g` lefelé hat, az `vec a` ellentettje (`vec v`) ehhez képest 90°+30°-os szögben kicsit felfelé. Ezek vektoriális összege kellene:

A `vec v` vektort bontsuk fel vízszintes és függőleges komponensekre:
`v_f = v·sin\ 30° = v/2 = g/4` felfelé
`v_v = v·cos\ 30° = v·sqrt(3)/2 = g·sqrt(3)/4` hátrafelé
Ehhez kell hozzáadni a lefelé mutató `g`-t, amiből `g-v_f` lesz lefelé: `g·3/4`

A függőlegeshez képest ez `α` szögben áll:
`"tg"\ α=v_v/(g-v_f)=sqrt(3)/3`
`α = 30°`

Erre merőleges lesz a víz szintje a tartályban. Ez bizony azt jelenti, hogy párhuzamos lesz a lejtővel!

(Ha lenne súrlódás, ami miatt a gyorsulás nem pont `g·sin\ 30°`, akkor kicsit más irányban állna.)
0