Matematika

Az A és C pontoktól vett távolságok összege állandó, és az AB oldal mentén az A és C ponttól vett távolságok összege a távolságuknak felel meg. Tehát ha az AB oldalnak P pontjának a távolságát az A és C ponttól vett távolságok összegének felelő távolsággal jelöljük, akkor a probléma megoldásához a következő egyenletet kell megoldanunk:

AC + AP + CP = 12

Mivel az AC oldal hossza a Pitagorasz-tétel alapján:

AC = √(AB^2+ B^2) = √(8^2 + 6^2) = 10

Ezért az egyenlet a következő alakot ölti:

10 + AP + CP = 12

vagyis

AP + CP = 2

Mivel a P pont az AB oldalon van, az AP és a CP hosszak összege az AB oldal hosszával egyenlő, azaz

AP + CP = AB = 8

Ebből következik, hogy

CP = 8 - AP

Helyettesítsük ezt az előző egyenletbe:

AP + (8 - AP) = 2

Egyszerűsítve:

8 - AP = 2

Tehát

AP = 6

Vagyis a P pont az AB oldal 6 méterre az A ponttól számított részén található.

Így a válasz: Az A ponttól számított 6 méterre található P pont felel meg a feltételeknek.