Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Statisztika, valószínűségszámítás segítség kérés
adam1213
kérdése
395
Nem nagyon tudom megoldani ezeket a feladatokat, nagyon megköszönném ha valaki tudna benne segíteni!
1.
Egy reál tagozatos gimnáziumban a tapasztalat szerint a tanulók 75%-a tanul tovább műszaki pályán. A pályaorientációs napon az iskolában 15 véletlenszerűen kiválasztott tanulóval készítenek riportot. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 15 kiválasztott tanulóból
a)mindannyian műszaki pályán szeretnének továbbtanulni;
b)legfeljebb három készül műszaki pályára
c)legalább négytervezi a műszaki pályát?
d)Várhatóan hány tanuló fog műszaki pályán továbbtanulni?
2
.Egy automatából 100 Ft értékű ital kapható, s az automatába csak 100 Ft-os érme dobható be. Az italautomata gyakran hibásan működik. 160 kísérletet végezve azt tapasztaljuk, hogy:-az esetek 18,75%-ában az automata elnyeli a pénzt és nem ad italt, -90 esetben visszaadja a 100 forintost, anélkül, hogy italt adna -30 esetben italt is ad és a 100 Ft-os érmét is visszaadja -és csak a fennmaradó esetekben működik rendeltetésszerűen Készíts halmazábrát a feladathoz!Legyen az A halmaz: "a 100 Ft-ot elnyeli" esetek halmaza és legyen a B halmaz: "ad italt az autómata".
a) Mekkora annak az esélye az adatok alapján, hogy egy százast bedobva az automata rendeltetésszerűen fog működni?
b) Minek nagyobb az esélye: annak, hogy ingyen ihatunk, vagy annak, hogy ráfizetünk?
c) Várhatóan mennyi lesz a ráfizetéseannak, aki 160-szor próbál vásárolni ennél az automatánál?
1.
Egy reál tagozatos gimnáziumban a tapasztalat szerint a tanulók 75%-a tanul tovább műszaki pályán. A pályaorientációs napon az iskolában 15 véletlenszerűen kiválasztott tanulóval készítenek riportot. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 15 kiválasztott tanulóból
a)mindannyian műszaki pályán szeretnének továbbtanulni;
b)legfeljebb három készül műszaki pályára
c)legalább négytervezi a műszaki pályát?
d)Várhatóan hány tanuló fog műszaki pályán továbbtanulni?
2
.Egy automatából 100 Ft értékű ital kapható, s az automatába csak 100 Ft-os érme dobható be. Az italautomata gyakran hibásan működik. 160 kísérletet végezve azt tapasztaljuk, hogy:-az esetek 18,75%-ában az automata elnyeli a pénzt és nem ad italt, -90 esetben visszaadja a 100 forintost, anélkül, hogy italt adna -30 esetben italt is ad és a 100 Ft-os érmét is visszaadja -és csak a fennmaradó esetekben működik rendeltetésszerűen Készíts halmazábrát a feladathoz!Legyen az A halmaz: "a 100 Ft-ot elnyeli" esetek halmaza és legyen a B halmaz: "ad italt az autómata".
a) Mekkora annak az esélye az adatok alapján, hogy egy százast bedobva az automata rendeltetésszerűen fog működni?
b) Minek nagyobb az esélye: annak, hogy ingyen ihatunk, vagy annak, hogy ráfizetünk?
c) Várhatóan mennyi lesz a ráfizetéseannak, aki 160-szor próbál vásárolni ennél az automatánál?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
statisztika, valószínűségszámítás
statisztika, valószínűségszámítás
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
ember27
válasza
1.
Egy reál tagozatos gimnáziumban a tapasztalat szerint a tanulók 75%-a tanul tovább műszaki pályán. A pályaorientációs napon 15 tanulót választanak ki véletlenszerűen. Annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott tanuló műszaki pályát tervez, 0,75. A műszaki pályára készülő tanulók számát a 15 fő között véletlen változóként értelmezzük.
a) Annak a valószínűsége, hogy mind a 15 tanuló műszaki pályára készül, viszonylag kicsi, körülbelül 1,34%. Ez azt jelenti, hogy ilyen eset előfordulhat, de ritkán.
b) Annak a valószínűsége, hogy legfeljebb három tanuló készül műszaki pályára, rendkívül kicsi (kb. 0,001%), hiszen az átlagos arány alapján ennél jóval több műszaki érdeklődésű tanulóra számítunk.
c) Annak a valószínűsége, hogy legalább négy tanuló tervezi a műszaki pályát, gyakorlatilag 100%, mivel ez az előző esemény komplementere.
d) A várható érték alapján átlagosan 11,25 tanuló fog műszaki pályán továbbtanulni, vagyis a gyakorlatban 11–12 fő.
2.
Egy italautomata 100 Ft-ért ad italt, és csak 100 Ft-os érmét fogad el. 160 próbálkozás során a következő tapasztalatokat szereztük:
- 30 esetben az automata elnyelte a pénzt, de nem adott italt,
- 90 esetben visszaadta a pénzt, de nem adott italt,
- 30 esetben adott italt és visszaadta a 100 Ft-ot (tehát ingyen italhoz jutottunk),
- 10 esetben működött rendeltetésszerűen: adott italt és megtartotta a 100 Ft-ot.
Ez a helyzet jól értelmezhető úgy, mintha egy nagyon egyszerű szerencsejátékról lenne szó: minden próbálkozás egy külön "játékkör", ahol a tét mindig 100 Ft, de a kimenetel eltérő lehet – nyerünk, veszítünk, vagy nem történik semmi.
Legyen
A: "az automata elnyeli a 100 Ft-ot",
B: "az automata ad italt".
Ekkor:
- 10 esetben A és B egyszerre teljesül – ez felel meg a "szabályos" működésnek,
- 30 esetben csak A történik meg – ez a veszteség, amikor a pénz elveszik,
- 30 esetben csak B történik meg – ez egyfajta "nyeremény", amikor ingyen kapunk italt,
- 90 esetben egyik esemény sem következik be – a pénzt visszakapjuk, ital nincs.
a) Annak az esélye, hogy az automata rendeltetésszerűen működik, azaz italt ad és megtartja a pénzt, 6,25%.
b) Annak az esélye, hogy ingyen jutunk italhoz, és annak az esélye, hogy elveszítjük a pénzünket ital nélkül, egyforma: mindkettő 18,75%. Ez hasonló ahhoz, amit sok szerencsejátéknál is látunk: egyes kimenetelek azonos eséllyel fordulnak elő, ettől azonban a játék még nem válik kedvezővé.
c) Ha sokszor "játsszuk" ezt a játékot, akkor 160 próbálkozásból 30 alkalommal veszítünk 100 Ft-ot, ami összesen 3000 Ft veszteséget jelent, azaz átlagosan 18,75 Ft veszteséget egy próbálkozásra. Pontosan így elemzik a szerencsejátékokat is a valószínűségszámításban: a lehetséges kimenetelek és azok gyakorisága alapján a hosszú távú átlagos eredményt vizsgálják.
Ugyanezt az elvet alkalmazzák valódi kaszinójátékok esetén is, ahol a számításokhoz konkrét játékszabályokból és statisztikákból indulnak ki. Ilyen "bemeneti adatokat" például online kaszinókat bemutató oldalak alapján is lehet gyűjteni, mint amilyen a https://casinobonuszok.com/online-kaszinok/
Összességében jól látható, hogy bár egy-egy próbálkozás lehet kedvező, hosszú távon – akár az italautomata, akár a szerencsejátékok esetében – az átlagos eredmény a játékos számára negatív.
Egy reál tagozatos gimnáziumban a tapasztalat szerint a tanulók 75%-a tanul tovább műszaki pályán. A pályaorientációs napon 15 tanulót választanak ki véletlenszerűen. Annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott tanuló műszaki pályát tervez, 0,75. A műszaki pályára készülő tanulók számát a 15 fő között véletlen változóként értelmezzük.
a) Annak a valószínűsége, hogy mind a 15 tanuló műszaki pályára készül, viszonylag kicsi, körülbelül 1,34%. Ez azt jelenti, hogy ilyen eset előfordulhat, de ritkán.
b) Annak a valószínűsége, hogy legfeljebb három tanuló készül műszaki pályára, rendkívül kicsi (kb. 0,001%), hiszen az átlagos arány alapján ennél jóval több műszaki érdeklődésű tanulóra számítunk.
c) Annak a valószínűsége, hogy legalább négy tanuló tervezi a műszaki pályát, gyakorlatilag 100%, mivel ez az előző esemény komplementere.
d) A várható érték alapján átlagosan 11,25 tanuló fog műszaki pályán továbbtanulni, vagyis a gyakorlatban 11–12 fő.
2.
Egy italautomata 100 Ft-ért ad italt, és csak 100 Ft-os érmét fogad el. 160 próbálkozás során a következő tapasztalatokat szereztük:
- 30 esetben az automata elnyelte a pénzt, de nem adott italt,
- 90 esetben visszaadta a pénzt, de nem adott italt,
- 30 esetben adott italt és visszaadta a 100 Ft-ot (tehát ingyen italhoz jutottunk),
- 10 esetben működött rendeltetésszerűen: adott italt és megtartotta a 100 Ft-ot.
Ez a helyzet jól értelmezhető úgy, mintha egy nagyon egyszerű szerencsejátékról lenne szó: minden próbálkozás egy külön "játékkör", ahol a tét mindig 100 Ft, de a kimenetel eltérő lehet – nyerünk, veszítünk, vagy nem történik semmi.
Legyen
A: "az automata elnyeli a 100 Ft-ot",
B: "az automata ad italt".
Ekkor:
- 10 esetben A és B egyszerre teljesül – ez felel meg a "szabályos" működésnek,
- 30 esetben csak A történik meg – ez a veszteség, amikor a pénz elveszik,
- 30 esetben csak B történik meg – ez egyfajta "nyeremény", amikor ingyen kapunk italt,
- 90 esetben egyik esemény sem következik be – a pénzt visszakapjuk, ital nincs.
a) Annak az esélye, hogy az automata rendeltetésszerűen működik, azaz italt ad és megtartja a pénzt, 6,25%.
b) Annak az esélye, hogy ingyen jutunk italhoz, és annak az esélye, hogy elveszítjük a pénzünket ital nélkül, egyforma: mindkettő 18,75%. Ez hasonló ahhoz, amit sok szerencsejátéknál is látunk: egyes kimenetelek azonos eséllyel fordulnak elő, ettől azonban a játék még nem válik kedvezővé.
c) Ha sokszor "játsszuk" ezt a játékot, akkor 160 próbálkozásból 30 alkalommal veszítünk 100 Ft-ot, ami összesen 3000 Ft veszteséget jelent, azaz átlagosan 18,75 Ft veszteséget egy próbálkozásra. Pontosan így elemzik a szerencsejátékokat is a valószínűségszámításban: a lehetséges kimenetelek és azok gyakorisága alapján a hosszú távú átlagos eredményt vizsgálják.
Ugyanezt az elvet alkalmazzák valódi kaszinójátékok esetén is, ahol a számításokhoz konkrét játékszabályokból és statisztikákból indulnak ki. Ilyen "bemeneti adatokat" például online kaszinókat bemutató oldalak alapján is lehet gyűjteni, mint amilyen a https://casinobonuszok.com/online-kaszinok/
Összességében jól látható, hogy bár egy-egy próbálkozás lehet kedvező, hosszú távon – akár az italautomata, akár a szerencsejátékok esetében – az átlagos eredmény a játékos számára negatív.
Módosítva: 4 napja
1
- Még nem érkezett komment!