a) Az ülés által kifejtett erő a centrifugális erővel áll összefüggésben, amelyet az utasra hat a körmozgás során. A centrifugális erő az utasra ható erőt jelenti, amely az utast a kör középpontjától távol tartja.

Az ülés által kifejtett erő a következőképpen számítható ki:

F = m * a,

ahol F az erő (Newton), m az utas tömege (kg), és a a centrifugális gyorsulás.

A centrifugális gyorsulást a következőképpen számíthatjuk ki:

a = v^2 / r,

ahol v a sebesség (m/s) és r a kör sugara (m).

a) Legalján:
Az utas a legkisebb távolságra van a kör középpontjától, tehát itt a legnagyobb a centrifugális erő.

Sebesség (v) = 72 km/h = (72 * 1000) / 3600 m/s = 20 m/s.

Centrifugális gyorsulás (a) = (20 m/s)^2 / 10 m = 40 m/s^2.

Erő (F) = 60 kg * 40 m/s^2 = 2400 N.

b) Legtetején:
Az utas a legnagyobb távolságra van a kör középpontjától, tehát itt a legkisebb a centrifugális erő.

Centrifugális gyorsulás (a) = (20 m/s)^2 / (10 m + 10 m) = 20 m/s^2.

Erő (F) = 60 kg * 20 m/s^2 = 1200 N.

b) A hullámvasútnak legalább mekkora sebességgel kell haladnia a kör tetején ahhoz, hogy sikerüljön neki a körbefordulás?

A kör tetején az erők egyensúlyban vannak, és az ülés által kifejtett erő megegyezik a gravitációs erővel. Tehát az ülés által kifejtett erő:

F = m * g,

ahol F az erő (Newton), m az utas tömege (kg), és g a gravitációs gyorsulás (9.8 m/s^2).

F = 60 kg * 9.8 m/s^2 = 588 N.

A centrifugális erő a kör tetején is legalább 588 N-nak kell lennie ahhoz, hogy az ülés által kifejtett erő kiegyensúlyozza a gravitációs erőt.

A centrifugális erő:

F = m * a,

ahol F az erő (Newton), m az utas tömege (kg), és a a centrifugális gyorsulás.

588 N = 60 kg * a.

a = 588 N / 60 kg = 9.8 m/s^2.



Centrifugális gyorsulás (a) = v^2 / r.

9.8 m/s^2 = v^2 / 10 m.

v^2 = 9.8 m/s^2 * 10 m = 98 m^2/s^2.

v = √(98 m^2/s^2) = 9.9 m/s.

Tehát a hullámvasútnak legalább 9.9 m/s sebességgel kell haladnia a kör tetején ahhoz, hogy sikerüljön neki a körbefordulás.