Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Geometria
zoci0023
kérdése
1638
Két gömb felszínének összege 2060,88 cm²,sugaraik különbsége 2cm.Mekkora a két gömb sugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Kitti
megoldása
r1=x cm
r2=x+2 cm
gömb felszínének kiszámítása:A=4*r²*π
tehát (összeadjuk a 2 felszínt)
(4*(x+2)²*π)+(4*x²*π)= 2060,88
ebben az egyenletben 1 ismeretlenem van,(az "x"), tehát csak meg kell oldani
(4*(x+2)²*π)+(4*x²*π)= 2060,88
kiemelés
(4*π)*((x+2)²+x²)=2060,88
elosztom mindkettő oldalt 4*π-vel
(x+2)²+x²=164
feloldom a zárójelet, majd rendezem
x²*(2*x*2)+2²+x²=164
x²+4x+4+x²=164
2x²+4x+4=164
2x²+4x-160=0
elosztok mindent 2-vel
x²+2x-80=0
másodfokú egyenlet megoldóképletét alkalmazva (x₁.₂=(-b±√b²-4ac)/2a)
x₁.₂=(-2±√2²-4*1*-80)/2*1
x₁.₂=-2±√4-(-320)/2
x₁.₂=(-2±18)/2
x₁=(-2+18)/2=8 cm → jó megoldás
x₂=(-2-18)/2=-10 → nem jó megoldás mert egy gömb sugara nem lehet negatív