Matek kisérettségi

7.)
`c=a-2*ctgalpha*m=20-2*ctg45°*3=color(red)(14 \ cm)`

`T=((a+c)*m)/2=((20+14)*3)/2=color(red)(51 \ cm^2)`

`b=m/sinalpha=3/(sin45°)=color(red)(4,24 \ cm)`

`K=a+c+2b=20+14+2*4,24=color(red)(42,48 \ cm)`



8.)
`"ÉT"=color(red)(x in RR)`

`"ÉK"=color(red)(y in [-4;oo[`

`"Zh":color(red)(x_1=4 \ "és" \ x_2=8)`

`"SZÉ": color(red)("MIN" (x,y)=>(6;-4))`

Egyenlete: `color(red)(f(x)=(x-6)^2-4)`



9.)
`(2x-4)^2-3*(x-5)*(x+1)=43`

`4x^2-16x+16-3x^2-3x+15x+15=43`

`x^2-4x-12=0`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(4+-sqrt((-4)^2-4*1*(-12)))/(2*1)={(cancel(x_1=-2)) , (color(red)(x_2 =6)):}`



10.)
a.) A képen látható


b.)
`"Átlag"=(6+2*2+4*3)/16=color(red)(1,375)`


c.)
Módusz: `color(red)(1)`

Medián: `color(red)(1)`

Terjedelem: `3-1=color(red)(2)`


d.)
A képen látható.