Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Gradiens meghatározás
Törölt
kérdése
341
Hatarozza meg az f: `R^2->R` `f(x,y)=x^3*(xy^2-1)^4` kétváltozós függvény gradiensét a (2,-1) pontban!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
`f_x=del/del_x \ (x^3*(xy^2-1)^4)=del/del_x(x^3*(y^2x-1)^4)=del/del_x \ x^3*(y^2x-1)^4+x^3*del/del_x((y^2x-1)^4)=3x^2*(y^2x-1)^4+x^3*4*(y^2x-1)^3*y^2=color(red)(3x^2*(xy^2-1)^4+4x^3y^2*(xy^2-1)^3)`
`f_y=del/del_y(x^3*(xy^2-1)^4)=x^3*del/del_y((xy^2-1)^4)=x^3*del/del_g \ (g^4)*del/del_y(xy^2-1)=x^3*4*(xy^2-1)^3*x*2y=color(red)(8x^4y*(xy^2-1)^3)`
`del_f/del_x(2;-1)=3x^2*(xy^2-1)^4+4x^3y^2*(xy^2-1)^3=3*2^2*(2*(-1)^2-1)^4+4*2^3*(-1)^2*(2*(-1)^2-1)^3=color(red)(44)`
`del_f/del_y(2;-1)=8x^4y*(xy^2-1)^3=8*2^4*(-1)*(2*(-1)^2-1)^3=color(red)(-128)`
`gradf(2;-1)=color(red)((44;-128))`
`f_y=del/del_y(x^3*(xy^2-1)^4)=x^3*del/del_y((xy^2-1)^4)=x^3*del/del_g \ (g^4)*del/del_y(xy^2-1)=x^3*4*(xy^2-1)^3*x*2y=color(red)(8x^4y*(xy^2-1)^3)`
`del_f/del_x(2;-1)=3x^2*(xy^2-1)^4+4x^3y^2*(xy^2-1)^3=3*2^2*(2*(-1)^2-1)^4+4*2^3*(-1)^2*(2*(-1)^2-1)^3=color(red)(44)`
`del_f/del_y(2;-1)=8x^4y*(xy^2-1)^3=8*2^4*(-1)*(2*(-1)^2-1)^3=color(red)(-128)`
`gradf(2;-1)=color(red)((44;-128))`
1
- Még nem érkezett komment!