Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogyan kell megoldani?

867
Egy 20 cm magas egyenes hasáb alaplapja olyan húrtrapéz, amelynek alapjai 12 cm és 6 cm, szárai 10 cm hosszúak. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Rajzolj fel egy húrtrapézt. vagyis egy szimmetrikus trapézt. Ilyesmi lesz:
https://us-static.z-dn.net/files/d3a/c013813654cb6a44d015a5be50ad4778.jpg
Ha úgy, ahogy az ábrán is van, levetíted a kisebbik alapot a nagyobbikra, a magasság mentén megy a levetítés. Mivel szimmetrikus, `AE=FD`, és ez az `AE` szakasz hosszát megkapod, ha a nagyobbik alapból levonod a kisebbik alapot (ami a levetített `EF` szakasz) és osztod kettővel.
Vagyis `AE=(12-6)/2=3`
`AB=10`
A derékszögű `AEB` háromszögre felírhatod a Pitagoraszt:
`AE^2+EB^2=AB^2`
`3^2+m^2=10^2`
Ebből `m` kijön, számold ki (`sqrt(91)`).

A trapéz területe: `(a+c)/2·m`, ezt a képletet tanuld meg.
`(a+c)/2·m = (12+6)/2·sqrt(91)`

A térfogat ennek a hasábmagasság-szorosa.
A felszín pedig a 2 alapterület plusz a 4 oldallap-terület.
Az oldallapok téglalapok, de nem egyformák: a trapéz oldalai szorozva a hasábmagasság.
(Az egyik 12·20, a másik 6·20, a maradék kettő egyforma: 10·20)

0