Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Geometria

649
Milyen távolságra halad a 26cm sugarú gömb középpontjából az a sík amelyiknek a gömbbel való síkmetszete 100π cm² területű?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Egy gömbön áthaladó sík metszete egy kör, ennek a körnek a területe 100π.
Visszafele számolva: r^2π=100π így a metszetkör sugara 10 cm.
Ha oldalról a síkban ábrázoljuk (ahol is egy kört elmetsz egy egyenes), akkor ha összekötjük a kör középpontját a kör és egyenes metszéspontjaival, kapunk egy egyenlőszárú háromszöget, melyről tudjuk hogy az alapja 2x10 azaz 20 cm, illetve a szára a gömb/kör sugara azaz 26 cm.
A gömb középpontja és a sík közötti távolság megegyezik ezen háromszög magasságával, amit Pitagorasz-tételével számolhatunk ki: 26^2-10^2=x^2 x=24 cm
Tehát 24 cm-re halad a kör középpontjától a sík.
Remélem érthető voltam, ha valami nem világos állok rendelkezésedre.
1