Mértan. Egyenletek

A súlyvonal a csúcsból a szemben lévő oldal felezőpontjába megy.

Nézzük mondjuk az `A` csúcshoz tartozót:
A `BC` oldal felezőpontja egyszerűen úgy megy, hogy átlagoljuk a koordinátákat:
`F_"BC" = (B+C)/2 = ((2+2)/2;(0+(-4))/2) = (2;-2)`
Az `A`-ból `F_"BC"`-be menő `bar (AF_"BC")` irányvektor úgy jön ki, hogy kivonjuk egyik pontból a másikat:
`bar v=bar (AF_"BC") = F_"BC"-A = (2-(-4); -2-(-2))=(6;0)`
Kell annak az egyenesnek az egyenlete, ami átmegy az `A` ponton és irányvektora `bar v`.

Én leginkább úgy szeretem az egyenes egyenletét felírni, ahol van egy pont és egy normálvektor (nem pedig irányvektor). Annak a legkönnyebb megjegyezni a képletét.
A normálvektor egyszerűen az irányvektorra merőleges vektor. Azt úgy kapjuk, ha az irányvektor koordinátáit felcseréljük, és az egyiket negáljuk:
`bar n = (0; -6)`
(Lehetett volna a nullát is negálni, szóval a `(0; 6)` is jó normálvektor, az is merőleges `bar v`-re.)

Az egyenes egyenlete, ha van egy `P(x_0; y_0)` pont és egy `bar n(n_x; n_y)` normálvektor:
`n_x·bb x+n_y·bb y=n_x·x_0+n_y·y_0`
ami most az `A(-4;-2)` pont és `bar n(0;-6)` normálvektor:
`0·bb x+(-6)·bb y = 0·(-4)+(-6)(-2)`
`-6y=12`
`y=-2`
Ez az első súlyvonal egyenlete.

A másik kettőt is próbáld hasonlóan kiszámolni.
Írd meg, ha elakadsz.