Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértan. Egyenletek
doniko99
kérdése
724
Határozzák meg a A(-4;-2) B(2;0) C(2;-4) csúcspontokkal rendelkező háromszög súlyvonalainak egyenletét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
A súlyvonal a csúcsból a szemben lévő oldal felezőpontjába megy.
Nézzük mondjuk az `A` csúcshoz tartozót:
A `BC` oldal felezőpontja egyszerűen úgy megy, hogy átlagoljuk a koordinátákat:
`F_"BC" = (B+C)/2 = ((2+2)/2;(0+(-4))/2) = (2;-2)`
Az `A`-ból `F_"BC"`-be menő `bar (AF_"BC")` irányvektor úgy jön ki, hogy kivonjuk egyik pontból a másikat:
`bar v=bar (AF_"BC") = F_"BC"-A = (2-(-4); -2-(-2))=(6;0)`
Kell annak az egyenesnek az egyenlete, ami átmegy az `A` ponton és irányvektora `bar v`.
Én leginkább úgy szeretem az egyenes egyenletét felírni, ahol van egy pont és egy normálvektor (nem pedig irányvektor). Annak a legkönnyebb megjegyezni a képletét.
A normálvektor egyszerűen az irányvektorra merőleges vektor. Azt úgy kapjuk, ha az irányvektor koordinátáit felcseréljük, és az egyiket negáljuk:
`bar n = (0; -6)`
(Lehetett volna a nullát is negálni, szóval a `(0; 6)` is jó normálvektor, az is merőleges `bar v`-re.)
Az egyenes egyenlete, ha van egy `P(x_0; y_0)` pont és egy `bar n(n_x; n_y)` normálvektor:
`n_x·bb x+n_y·bb y=n_x·x_0+n_y·y_0`
ami most az `A(-4;-2)` pont és `bar n(0;-6)` normálvektor:
`0·bb x+(-6)·bb y = 0·(-4)+(-6)(-2)`
`-6y=12`
`y=-2`
Ez az első súlyvonal egyenlete.
A másik kettőt is próbáld hasonlóan kiszámolni.
Írd meg, ha elakadsz.