Felső polcon levő könyvek száma: x
Középső polcon levő könyvek száma: y
Alsó polcon levő könyvek száma: z

100 könyve volt -> x+y+z=100

a középső polcról letette a könyvek felét (y/2) az alsó polcra. Az alsó polcról kivette az eredetileg ott levő könyvek
egyharmadát (z/3, tehat maradt 2z/3). Ezután a felső polcról leemelt 10 könyvet és egyenlően szétosztotta a középső és az alsó polcon (5 db az alsó polcra). Az átrendezés után minden polcon annyi könyv volt, mind eredetileg.
Alsó polcon levő könyvek: z= y/2 + 2z/3 + 5

a középső polcról letette a könyvek felét (maradt: y/2). Az alsó polcról kivette az eredetileg ott levő könyvek egyharmadát (z/3), ezeknek egyharmadát áttette a középső polcra ((z/3)/3)=z/9), a maradékot pedig a felső polcra. Ezután a felső polcról leemelt 10 könyvet és egyenlően szétosztotta a középső és
az alsó polcon (5 db a középső polcra). Az átrendezés után minden polcon annyi könyv volt, mind eredetileg.
Középső polcon levő könyvek: y=y/2+z/9+5

Az alsó polcról kivette az eredetileg ott levő könyvek egyharmadát (z/3), ezeknek egyharmadát áttette a középső polcra ((z/3)/3)=z/9), a maradékot pedig a felső polcra (2z/9). Ezután a felső polcról leemelt 10 könyvet és egyenlően szétosztotta a középső és az alsó polcon (-10 db könyv). Az átrendezés után minden polcon annyi könyv volt, mind eredetileg.
Felső polcon levő könyvek: x=2z/9+x-10

x=2z/9+x-10. /-x
0=2z/9-10. /+10
10=2z/9. /*9
90=2z. //2
45=z

z= y/2 + 2z/3 + 5
45=y/2+2*45/3+5
45=y/2+35. /-35
10=y/2. /*2
20=y

x+y+z=100
X+20+45=100. /-65
X=35

Ell:
y=y/2+z/9+5
20=20/2+45/9+5
20=10+5+5=20

x=2z/9+x-10.
35=2*45/9+35-10=90/9+25=35

z= y/2 + 2z/3 + 5
45=20/2+2*45/3+5=10+90/3+5=45

100=x+y+z=35+20+45=100