`8.`

`{(2(a+b)=36), (ab=80):}`

`b=80/a`

`2(a+80/a)=36`

`2a+160/a=36`

`2a^2+160=36a`

`2a^2-36a+160=0`

Megoldóképlet:

`a_1=10`
`a_2=8`

`b_1=80/10=8`
`b_2=80/8=10`

Ez a két megoldás tulajdonképpen ugyanaz, tehát:

A téglalap egyik oldala `8`, a másik `10` `cm` hosszú.


`9.`

tehervonat:
`s_1=96` `km`
`v_1=v` `(km)/h`
`t_1=t` `h`

személyvonat:
`s_2=96` `km`
`v_2=v+12` `(km)/h`
`t_2=t-2/3` `h`

`s=v*t`

`{(v*t=96), ((v+12)(t-2/3)=96):}`

`v=96/t`

`(96/t+12)(t-2/3)=96`

`96-64/t+12t-8=96`

`-64/t+12t-8=0`

`-64+12t^2-8t=0`

`12t^2-8t-64=0`

`t=8/3` `h`

`v=96/(8/3)=36` `(km)/h`

`v_2=36+12=48` `(km)/h`

Válasz:

A tehervonat sebessége `36`, a személyvonaté pedig `48` kilométer per óra.