Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Integrálás

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
631
Hogy kell integrálni a következő kifejezést?
int 1/((t^2+1)^2) dt...gondolom valamilyen arctg-es forma lesz...de egyszerűen nem jövök rá...lehet,hogy már túl késő van :S
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, függvény, integrálás, deriválás, tg, végtelen, tan, antiderivált, arctg, foyltonos
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
`int 1/((t^2+1)^2) dt`
Legyen `t = tg\ x`
`(dt)/(dx) =1/cos^2x\ \ \ → \ \ dt = 1/cos^2x dx`
Aztán `tg^2x+1=sin^2x/cos^2x+1=1/cos^2x`
Az integrál tehát ilyen lesz:
`int 1/((1/cos^2x)^2) 1/cos^2x dx = int\ cos^2x\ dx`
A koszinusszal meg ezt érdemes csinálni:
`cos(2x) = cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1`
`→\ \ cos^2x=(cos (2x)+1)/2`
Innen már gondolom megy.

Javaslom egyébként a wolframalpha.com-ot, sokszor jó ötleteket ad.
Módosítva: 8 éve
1