Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Integrálás

556
Hogy kell integrálni a következő kifejezést?
int 1/((t^2+1)^2) dt...gondolom valamilyen arctg-es forma lesz...de egyszerűen nem jövök rá...lehet,hogy már túl késő van :S
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, tg, integrálás, tan, arctg, deriválás, antiderivált, függvény, foyltonos, végtelen
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
`int 1/((t^2+1)^2) dt`
Legyen `t = tg\ x`
`(dt)/(dx) =1/cos^2x\ \ \ → \ \ dt = 1/cos^2x dx`
Aztán `tg^2x+1=sin^2x/cos^2x+1=1/cos^2x`
Az integrál tehát ilyen lesz:
`int 1/((1/cos^2x)^2) 1/cos^2x dx = int\ cos^2x\ dx`
A koszinusszal meg ezt érdemes csinálni:
`cos(2x) = cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1`
`→\ \ cos^2x=(cos (2x)+1)/2`
Innen már gondolom megy.

Javaslom egyébként a wolframalpha.com-ot, sokszor jó ötleteket ad.
Módosítva: 7 éve
1