Matematika feladat

Ha lehet a húrtrpézba kört írni, akkor az egy érintőnégyszög. Az érintőnégyszögek két két szemközti oldalán összege megegyezik.

Tehát:

`10+36=2b`

`2b=46`

`b=23` `cm`

Pitagorasz-tétellel a magasság:

`b^2=((a-c)/2)^2+m^2`

`23^2=((36-10)/2)^2+m^2`

`m=sqrt(23^2-13^2)=6sqrt(10)`

A magasság a kör átmérője, a sugara pedig nyilván a fele.

`r=3sqrt(10)` `cm`

A kör területe:

`T=r^2pi`

`T=(3sqrt(10))^2*pi=90pi≈282.74` `cm^2`

A húrtrapézba írható kör sugarának meghatározásához először meg kell határoznunk a húrtrapéz magasságát. Ehhez fel kell vázolnunk a körbe írt kör középpontját, majd húrokat kell vonnunk az alapokhoz, amelyek a kör középpontjához illeszkednek.

Az alapok közötti távolság: 36 cm - 10 cm = 26 cm.
A magasság a kör középpontja és a húrtrapéz alapjainak középpontja között húzott merőleges szakasz.

A húrtrapéz magassága:
√(4² - (26/2)²) = √(68) ≈ 8,2462 cm.

A kör sugara megegyezik a húrtrapéz magasságával, tehát r = 8,2462 cm.

A kör területe:
A = πr² ≈ 214,25 cm².

Tehát a húrtrapézba írható kör területe kb. 214,25 négyzetcentiméter.