Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
EzIsFoglaltNevci
kérdése
899
Az (x,y,z) térbeli koordináta rendszerben hányféleképpen juthatunk el az origóból a (4,3,2) pontba, ha midnen lépésnél az x-, y-, vagy z-tengely mentén léphetünk egy egységnyit pozitív irányban?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
megoldása
Nem is magyarázom, ugyanaz, mint a másik kettő, kis csavarral:
`((4+3+2),(4))·((3+2),(3))`
Ha nem érted, kérdezz vissza.
`((4+3+2),(4))·((3+2),(3))`
Ha nem érted, kérdezz vissza.
0
-
voltiel: Tiszteletem! Lehetne egy rövidke magyarázatot kapni ehhez a megoldáshoz? Előre is köszönöm. 7 éve 0
bongolo
{ }
válasza
Voltiel kérésére megmagyarázom:
Összesen 4+3+2 lépés lesz. Az egyik lehetséges lépéssorozat ez:
`x,x,x,x,y,y,y,z,z`
és persze bárhol máshol is lehetnek mondjuk az `x` lépések.
Vegyünk fel gondolatban egy ugyanilyen hosszú kitöltetlen sorozatot:
`o,o,o,o,o,o,o,o,o`
aztán válasszuk ki először, hogy hol legyenek az `x` irányú lépések. Ezt `((4+3+2),(4))` féleképpen tehetjük meg.
Az egyik lehetséges eredmény pl. ez:
`o,o,x,o,x,x,o,x,o`
Most a maradék 3+2 karikából kell eldönteni, hogy melyikek legyenek az `y` lépések. Ez `((3+2),(3))` lehetőség. Pl. ez jött ki:
`y,y,x,o,x,x,y,x,o`
Végül a fennmaradó 2 helyen `z` irányban lépünk. Ezt csak egyféleképpen tehetjük meg, mert 2 `z` lépés kell.
Összességében tehát `((4+3+2),(4))·((3+2),(3))` lehetőség van.
------------------
Másik megoldás:
Hányféleképpen rakhatjuk sorba az `x,x,x,x,y,y,y,z,z` betűket?
Ez ismétléses permutáció lesz, a válasz `((4+3+2)!)/(4!·3!·2!)`
-----------------
Úgy tűnhet, hogy a második megoldás az egyszerűbb, de lehet hogy csak azért, mert az elsőt túl részletesen magyaráztam
Azt rád bízom, hogy belásd, hogy a két megoldás ugyanazt adja.
Összesen 4+3+2 lépés lesz. Az egyik lehetséges lépéssorozat ez:
`x,x,x,x,y,y,y,z,z`
és persze bárhol máshol is lehetnek mondjuk az `x` lépések.
Vegyünk fel gondolatban egy ugyanilyen hosszú kitöltetlen sorozatot:
`o,o,o,o,o,o,o,o,o`
aztán válasszuk ki először, hogy hol legyenek az `x` irányú lépések. Ezt `((4+3+2),(4))` féleképpen tehetjük meg.
Az egyik lehetséges eredmény pl. ez:
`o,o,x,o,x,x,o,x,o`
Most a maradék 3+2 karikából kell eldönteni, hogy melyikek legyenek az `y` lépések. Ez `((3+2),(3))` lehetőség. Pl. ez jött ki:
`y,y,x,o,x,x,y,x,o`
Végül a fennmaradó 2 helyen `z` irányban lépünk. Ezt csak egyféleképpen tehetjük meg, mert 2 `z` lépés kell.
Összességében tehát `((4+3+2),(4))·((3+2),(3))` lehetőség van.
------------------
Másik megoldás:
Hányféleképpen rakhatjuk sorba az `x,x,x,x,y,y,y,z,z` betűket?
Ez ismétléses permutáció lesz, a válasz `((4+3+2)!)/(4!·3!·2!)`
-----------------
Úgy tűnhet, hogy a második megoldás az egyszerűbb, de lehet hogy csak azért, mert az elsőt túl részletesen magyaráztam
Azt rád bízom, hogy belásd, hogy a két megoldás ugyanazt adja.
1
- Még nem érkezett komment!