`1)`

`T=8^2=64` `cm^2`

`m_a^2=(a/2)^2+m^2`

`m_a=sqrt((8/2)^2+5^2)=sqrt(41)` `cm`

`b^2=(a/2)^2+m_a^2`

`b=sqrt((8/2)^2+(sqrt(41))^2)=sqrt(57)`

`P=4*((8*sqrt(41))/2)=16sqrt(41)` `cm^2`

`A=64+16sqrt(41)≈color(red)(166.45)` `color(red)(cm^2)`

`V=(64*5)/3=color(red)(106.dot(6))` `color(red)(cm^3)`

Élek összege:

`4*8+4*sqrt(57)≈color(red)(62.199)` `color(red)(cm)`

`2)`

`a=10` `cm`

`T=10^2=100` `cm^2`

`b=13` `cm`

élek összege:

`4*10+4*13=92` `cm`

`m_a=sqrt(13^2-(10/2)^2)=12` `cm`

`m=sqrt(12^2-(10/2)^2)=sqrt(119)` `cm`

`P=4*((10*12)/2)=240` `cm^2`

`A=100+240=color(red)(340)` `color(red)(cm^2)`

`V=(100*sqrt(119))/3≈color(red)(363.62)` `color(red)(cm^3)`

`3)`

ugyanaz, mint az egyes csak más adatokkal

`4)`

`a=12` `cm`

`m_a=8` `cm`

`color(blue)("a)")`

`m_a^2=(a/2)^2+m^2`

`m=sqrt(8^2-(12/2)^2)=2sqrt(7)` `cm`

`P=(12*8)/2=48` `cm^2`

`T=12^2=144` `cm^2`

`A=144+48=color(red)(192)` `color(red)(cm^2)`

`V=(144*2sqrt(7))/3≈color(red)(253.99)` `color(red)(cm^3)`

`color(blue)("b)")`

Van egy derékszögű háromszög:

`m_a` - átfogó

`a/2` - szög melletti befogó

`m` - szöggel szemközti befogó

Minden oldalát ismerjük, lehet választani, hogy melyik szögfüggvényt használod. Én a szinuszt fogom.

`sinalpha=m/m_a`

`sinalpha=(2sqrt(7))/8`

`alpha≈41.41°`