Matek

`1.`

`alpha=40°`

`T=13.85` `cm^2`

`color(blue)(T=r^2pi*alpha/(360°)`

`13.85=r^2pi*(40°)/(360°)`

`r^2pi=124.65`

`r^2=(124.65)/(pi)`

`r=sqrt((124.65)/(pi))≈color(red)(6.3)` `color(red)(cm)`

körív:

`color(blue)(i=K*alpha/(360°))`

`i=(2*pi*6.3)*(40°)/(360°)`

`i≈color(red)(4.4)` `color(red)(cm)`

kerület:

`K=i+2r`

`K=4.4+2*6.3=color(red)(17)` `color(red)(cm)`


`2.`

`r=12` `dm`

`alpha=90°`

körcikk területe:

`T=12^2pi*(90°)/(360°)=36pi` `dm^2`

háromszög területe:

`T=(12^2*sin90°)/2=72` `dm^2`

körszelet területe:

`T=36pi-72≈color(red)(41.097)` `color(red)(dm^2)`

a körszelet kerülete a háromszög harmadik oldala és az ívhossz összege

háromszög oldala (mivel derékszögű):

`(12^2+12^2)=12sqrt(2)` `dm`

a körív hossza:

`2pi*12*(90°)/(360°)=6pi`

körszelet kerülete:

`K=12sqrt(2)+6pi≈color(red)(35.82)` `color(red)(cm)`


`3.`

`R=7.3` `mm`

`d=1.6` `mm`

`color(blue)(r=R-d)`

`r=7.3-1.6=5.7` `mm`

A körgyűrű területét úgy kapjuk meg, hogy a nagyobbik kör területéből kivonjuk a kisebbik kör területét.

`color(blue)(T=R^2pi-r^2pi)`

`T=7.3^2pi-5.7^2pi≈color(red)(65.35)` `color(red)(mm^2)`


`4.`

`2.4*180/pi≈color(red)(137.51°)`