Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Másodfokú egyenletre vezető problémák
Oroszlán
{ Elismert } kérdése
2444
Sziasztok! 
Tud segíteni valaki, hogy hogy kell megoldani ezt a feladatot?
Eszter 4000 Ft-ért virágpalántákat vásárol. Ha a darabonként 90 Ft-tal olcsóbb petúniát választja 9-cel többet tud megvenni, mint a drágább muskátliból. Mennyibe kerül a muskátlipalánta, és hány darabot tud venni a pénzéből?
Köszönöm szépen előre is!
Tud segíteni valaki, hogy hogy kell megoldani ezt a feladatot?
Eszter 4000 Ft-ért virágpalántákat vásárol. Ha a darabonként 90 Ft-tal olcsóbb petúniát választja 9-cel többet tud megvenni, mint a drágább muskátliból. Mennyibe kerül a muskátlipalánta, és hány darabot tud venni a pénzéből?
Köszönöm szépen előre is!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Legyen a muskátli ára `p`, és ebből `n` darabot tud venni. Ekkor a petúnia ára `p-90`, ebből pedig `n+9`-et tud venni. És mindkét esetben 4000 forintot költ. Van tehát két egyenletünk:
`pn=4000`
`(p-90)(n+9)=4000`
A másodikban bontsuk fel a zárójeleket:
`pn-90n+9p-810=4000`
Az első egyenlet szerint `pn=4000`, vagyis `n=4000/p`. Helyettesítsük ezt be:
`4000-90*4000/p+9p-810=4000`
`-360000/p+9p-810=0`
`9p^2-810p-360000=0`
`p^2-90p-40000=0`
Sima másodfokú egyenletet kaptunk. Ha a megoldóképletbe behelyettesítjük az együtthatókat, akkor azt kapjuk, hogy a két megoldás `250` és `-160`. Negatív ára nyilván nem lehet a virágnak, így ezt ki kell zárnunk.
Tehát egy muskátli ára 250 forint, és Eszter `4000/250=16` darabot tud venni belőle. A petúnia ára tehát `250-90=160` forint, ebből `4000/160=25` darabot tud venni, ami valóban kilenccel több.
`pn=4000`
`(p-90)(n+9)=4000`
A másodikban bontsuk fel a zárójeleket:
`pn-90n+9p-810=4000`
Az első egyenlet szerint `pn=4000`, vagyis `n=4000/p`. Helyettesítsük ezt be:
`4000-90*4000/p+9p-810=4000`
`-360000/p+9p-810=0`
`9p^2-810p-360000=0`
`p^2-90p-40000=0`
Sima másodfokú egyenletet kaptunk. Ha a megoldóképletbe behelyettesítjük az együtthatókat, akkor azt kapjuk, hogy a két megoldás `250` és `-160`. Negatív ára nyilván nem lehet a virágnak, így ezt ki kell zárnunk.
Tehát egy muskátli ára 250 forint, és Eszter `4000/250=16` darabot tud venni belőle. A petúnia ára tehát `250-90=160` forint, ebből `4000/160=25` darabot tud venni, ami valóban kilenccel több.
1
- Még nem érkezett komment!