Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Másodfokú egyenletre vezető problémák

603
Sziasztok!
Tud segíteni valaki, hogy hogy kell megoldani ezt a feladatot?

Eszter 4000 Ft-ért virágpalántákat vásárol. Ha a darabonként 90 Ft-tal olcsóbb petúniát választja 9-cel többet tud megvenni, mint a drágább muskátliból. Mennyibe kerül a muskátlipalánta, és hány darabot tud venni a pénzéből?

Köszönöm szépen előre is!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a muskátli ára `p`, és ebből `n` darabot tud venni. Ekkor a petúnia ára `p-90`, ebből pedig `n+9`-et tud venni. És mindkét esetben 4000 forintot költ. Van tehát két egyenletünk:
`pn=4000`
`(p-90)(n+9)=4000`

A másodikban bontsuk fel a zárójeleket:
`pn-90n+9p-810=4000`

Az első egyenlet szerint `pn=4000`, vagyis `n=4000/p`. Helyettesítsük ezt be:
`4000-90*4000/p+9p-810=4000`

`-360000/p+9p-810=0`

`9p^2-810p-360000=0`

`p^2-90p-40000=0`

Sima másodfokú egyenletet kaptunk. Ha a megoldóképletbe behelyettesítjük az együtthatókat, akkor azt kapjuk, hogy a két megoldás `250` és `-160`. Negatív ára nyilván nem lehet a virágnak, így ezt ki kell zárnunk.

Tehát egy muskátli ára 250 forint, és Eszter `4000/250=16` darabot tud venni belőle. A petúnia ára tehát `250-90=160` forint, ebből `4000/160=25` darabot tud venni, ami valóban kilenccel több.
1