Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
Törölt
kérdése
453
Egy vasúti szerelvény a mozdonyon kívül 9 kocsiból áll. Hányféle sorrendben kapcsolhatók a mozdonyhoz a kocsik, ha közülük 5 személy-, 3 háló- és 1 étkezőkocsi van, és az azonos fajtájúakat egymás közt nem különböztetjük meg?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
-2
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Alexandra08
válasza
A megoldáshoz alkalmazhatjuk a kombinatorika alapelveit. Összesen 9 kocsi áll rendelkezésre, ezek közül 5 személykocsi, 3 hálókocsi és 1 étkezőkocsi.
Először is meghatározzuk, hányféle sorrendben kapcsolódhatnak a személykocsik a mozdonyhoz. Mivel az azonos fajtájú kocsikat egymás közt nem különböztetjük meg, ezért itt a permutáció helyett a kombináció fogalmát alkalmazzuk. Tehát 5 személykocsi közül 5-öt választunk ki a mozdonyhoz való kapcsoláshoz. Ez 5 elemet tartalmazó kombináció, ami jelölhető C(5,5)-el, azaz 1-gyel.Hasonlóképpen, meghatározzuk, hányféle sorrendben kapcsolódhatnak a hálókocsik a mozdonyhoz. Itt 3 hálókocsi közül 3-at választunk ki a mozdonyhoz való kapcsoláshoz, ami C(3,3) = 1 lehetőséget jelent.
Végül meghatározzuk, hányféle sorrendben kapcsolódhat az étkezőkocsi a mozdonyhoz. Itt csak 1 étkezőkocsi áll rendelkezésre, tehát csak egyféle kapcsolási lehetőség van.
Mivel a kapcsolási sorrend a személykocsik, hálókocsik és étkezőkocsi esetén független egymástól, ezért a lehetőségek száma ezek szorzata: 1 * 1 * 1 = 1.Tehát, összesen 1féle sorrendben kapcsolódhatnak a kocsik a mozdonyhoz, ha az azonos fajtájúakat egymás közt nem különböztetjük meg.
Először is meghatározzuk, hányféle sorrendben kapcsolódhatnak a személykocsik a mozdonyhoz. Mivel az azonos fajtájú kocsikat egymás közt nem különböztetjük meg, ezért itt a permutáció helyett a kombináció fogalmát alkalmazzuk. Tehát 5 személykocsi közül 5-öt választunk ki a mozdonyhoz való kapcsoláshoz. Ez 5 elemet tartalmazó kombináció, ami jelölhető C(5,5)-el, azaz 1-gyel.Hasonlóképpen, meghatározzuk, hányféle sorrendben kapcsolódhatnak a hálókocsik a mozdonyhoz. Itt 3 hálókocsi közül 3-at választunk ki a mozdonyhoz való kapcsoláshoz, ami C(3,3) = 1 lehetőséget jelent.
Végül meghatározzuk, hányféle sorrendben kapcsolódhat az étkezőkocsi a mozdonyhoz. Itt csak 1 étkezőkocsi áll rendelkezésre, tehát csak egyféle kapcsolási lehetőség van.
Mivel a kapcsolási sorrend a személykocsik, hálókocsik és étkezőkocsi esetén független egymástól, ezért a lehetőségek száma ezek szorzata: 1 * 1 * 1 = 1.Tehát, összesen 1féle sorrendben kapcsolódhatnak a kocsik a mozdonyhoz, ha az azonos fajtájúakat egymás közt nem különböztetjük meg.
0
- Még nem érkezett komment!