Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Trigonometria

Főoldal » Középiskola » Matematika
328
Egy 1,5 méter magas 59 cm átmérőjű henger alakú acélhordóban háromnegyedig áll az higany. A fedőkör közepén elhelyezkedik, egy 5 cm sugarú 8 cm magas henger ahol bele lehet tölteni a higanyt.
A higany sűrűsége: 13,5 g/cm³
Az acél sűrűsége: 7,85 kg/dm³

Kérdések:
Hány kilogramm a hordó a higannyal együtt? Hány kilogramm csak a hordó?
Milyen magasan áll a higany a hordóban elfektetett pozícióba?
Mekkora a kitöltetlen terület térfogata, ha a hordót az oldalára fektetjük?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először is át kell váltani az adatokat azonos mértékegységre. Az acél sűrűsége 7,85 g/cm³, ami 7850 kg/m³-nek felel meg.

A henger térfogata:

V_henger = πr^2h = π(0,295 m)^2(1,5 m) = 0,391 m³

A higany térfogata:

V_higany = πr^2h = π(0,05 m)^2(0,08 m) = 0,000628 m³

Mivel a hordó háromnegyedig van megtöltve, a higany tömege:

m_higany = ρ_higany x V_higany x 0,75 = 13,5 g/cm³ x 0,000628 m³ x 0,75 x 1000 kg/g = 6,38 kg

A hordó tömege az üres térfogat és az anyag sűrűsége alapján kiszámolható:

V_ures = V_henger - V_higany = 0,391 m³ - 0,000628 m³ = 0,390372 m³

m_hordo = ρ_acel x V_ures = 7850 kg/m³ x 0,390372 m³ = 3065,5 kg

A higany a hordóban elfektetett pozícióba úgy kerül, hogy az alsó részben van, és a magassága a henger magasságának 3/4-e, tehát:

h_higany = 1,5 m x 0,75 = 1,125 m

A hordó kitöltetlen térfogata az oldalára fektetett állapotban a két henger kivágásával megadható:

V_kitoltetlen = V_henger - V_higany + V_henger - V_5cm_magas_henger
= 2V_henger - V_higany
= 2πr^2h - πr^2h_higany
= πr^2(2h - h_higany)
= π(0,295 m)^2(2(1,5 m) - 1,125 m)
= 0,372 m³
-1