Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Trigonometria

250
Egy 1,5 méter magas 59 cm átmérőjű henger alakú acélhordóban háromnegyedig áll az higany. A fedőkör közepén elhelyezkedik, egy 5 cm sugarú 8 cm magas henger ahol bele lehet tölteni a higanyt.
A higany sűrűsége: 13,5 g/cm³
Az acél sűrűsége: 7,85 kg/dm³

Kérdések:
Hány kilogramm a hordó a higannyal együtt? Hány kilogramm csak a hordó?
Milyen magasan áll a higany a hordóban elfektetett pozícióba?
Mekkora a kitöltetlen terület térfogata, ha a hordót az oldalára fektetjük?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először is át kell váltani az adatokat azonos mértékegységre. Az acél sűrűsége 7,85 g/cm³, ami 7850 kg/m³-nek felel meg.

A henger térfogata:

V_henger = πr^2h = π(0,295 m)^2(1,5 m) = 0,391 m³

A higany térfogata:

V_higany = πr^2h = π(0,05 m)^2(0,08 m) = 0,000628 m³

Mivel a hordó háromnegyedig van megtöltve, a higany tömege:

m_higany = ρ_higany x V_higany x 0,75 = 13,5 g/cm³ x 0,000628 m³ x 0,75 x 1000 kg/g = 6,38 kg

A hordó tömege az üres térfogat és az anyag sűrűsége alapján kiszámolható:

V_ures = V_henger - V_higany = 0,391 m³ - 0,000628 m³ = 0,390372 m³

m_hordo = ρ_acel x V_ures = 7850 kg/m³ x 0,390372 m³ = 3065,5 kg

A higany a hordóban elfektetett pozícióba úgy kerül, hogy az alsó részben van, és a magassága a henger magasságának 3/4-e, tehát:

h_higany = 1,5 m x 0,75 = 1,125 m

A hordó kitöltetlen térfogata az oldalára fektetett állapotban a két henger kivágásával megadható:

V_kitoltetlen = V_henger - V_higany + V_henger - V_5cm_magas_henger
= 2V_henger - V_higany
= 2πr^2h - πr^2h_higany
= πr^2(2h - h_higany)
= π(0,295 m)^2(2(1,5 m) - 1,125 m)
= 0,372 m³
-1