Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika II. házi, kombinatórika/valoszínűség számítás
panna25
kérdése
258
1.Egy kétoldalú érmét 10-szer feldobunk.
a,Mennyi a valószínűsége annak, hogy pontosan 5 alkalommal kapunk fejet?
b,Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább 5 alkalommal kapunk fejet?
2.Egy számítógép-kereskedésben 8 számítógép van a raktárban. Egy vásárló 3
darabot szeretne ebből megvenni. Sem az eladó, sem a vásárló nem tudja, de a számítógép között van 3 selejtes. Tegyük fel, hogy véletlenszerűen választják ki a gépeket.
(a) Hány különböző módon választhatjuk ki az 3
számítógépet?
(b) Mi a valószínűsége, hogy pontosan egy lesz a kiválasztottak közül selejtes?
(c) Mi a valószínűsége, hogy legalább egy selejtes lesz a kiválasztottak közül?
3. Hányféle 7 elemű jelsorozatot tudunk felírni a 0 és 1 számjegyekből, úgy hogy
(a) a jelsorozat kezdete 101 legyen?
(b) pontosan 5 darab 1-es legyen benne és a kezdete 101 legyen?
(c) a kezdete legyen 101 vagy a vége legyen 11 (vagy mindkettő teljesüljön)?
(d) pontosan 5 darab 1-es legyen és vagy kezdődjön 101-gyel vagy végződjön 11-gyel (vagy mindkettő)?
4.Egy urnában 5 piros és 6 kék golyó van. Véletlenszerűen kiválasztunk 4 golyót az urnából. Hányféle lehetőség van, ha legalább 3 golyónak kéknek kell lenni?
5. Egy kétoldalú érmét feldobunk 11 alkalommal.
a) Hány különböző kimenetele lehet a kísérletnek?
b) Hányféleképpen lehet pontosan 5 fej?
c) Hányféleképpen lehet legalább 2 fej?
d) Hányféleképpen lehet legfeljebb 7 fej?
6.Egy édességbolt 5 különböző ízesítésű cukrot árul: cseresznye, eper, narancs, citrom és ananász. Hányféleképpen vásárolhatunk
(a) 19 cukrot?
(b) 19 cukrot, ha mindegyikből szeretnénk vásárolni?
(b) 19 cukrot, úgy hogy legalább 2 cseresznyéset és legalább 3 citromosat szeretnénk?
a,Mennyi a valószínűsége annak, hogy pontosan 5 alkalommal kapunk fejet?
b,Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább 5 alkalommal kapunk fejet?
2.Egy számítógép-kereskedésben 8 számítógép van a raktárban. Egy vásárló 3
darabot szeretne ebből megvenni. Sem az eladó, sem a vásárló nem tudja, de a számítógép között van 3 selejtes. Tegyük fel, hogy véletlenszerűen választják ki a gépeket.
(a) Hány különböző módon választhatjuk ki az 3
számítógépet?
(b) Mi a valószínűsége, hogy pontosan egy lesz a kiválasztottak közül selejtes?
(c) Mi a valószínűsége, hogy legalább egy selejtes lesz a kiválasztottak közül?
3. Hányféle 7 elemű jelsorozatot tudunk felírni a 0 és 1 számjegyekből, úgy hogy
(a) a jelsorozat kezdete 101 legyen?
(b) pontosan 5 darab 1-es legyen benne és a kezdete 101 legyen?
(c) a kezdete legyen 101 vagy a vége legyen 11 (vagy mindkettő teljesüljön)?
(d) pontosan 5 darab 1-es legyen és vagy kezdődjön 101-gyel vagy végződjön 11-gyel (vagy mindkettő)?
4.Egy urnában 5 piros és 6 kék golyó van. Véletlenszerűen kiválasztunk 4 golyót az urnából. Hányféle lehetőség van, ha legalább 3 golyónak kéknek kell lenni?
5. Egy kétoldalú érmét feldobunk 11 alkalommal.
a) Hány különböző kimenetele lehet a kísérletnek?
b) Hányféleképpen lehet pontosan 5 fej?
c) Hányféleképpen lehet legalább 2 fej?
d) Hányféleképpen lehet legfeljebb 7 fej?
6.Egy édességbolt 5 különböző ízesítésű cukrot árul: cseresznye, eper, narancs, citrom és ananász. Hányféleképpen vásárolhatunk
(a) 19 cukrot?
(b) 19 cukrot, ha mindegyikből szeretnénk vásárolni?
(b) 19 cukrot, úgy hogy legalább 2 cseresznyéset és legalább 3 citromosat szeretnénk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyetem, matek, sos, kombinatorika, Valószínűség
egyetem, matek, sos, kombinatorika, Valószínűség
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
Törölt
megoldása
1)
Binomiális eloszlás, n=10, p=`1/2`.
Annak valószínűsége, hogy pontosan k-szor dobunk fejet P(k)=`((10),(k))*(1/2)^10`.
a) P(5)
b) p(5)+P(6)+...+P(10)
2)
a) `((8),(3))`. (Nyolcból kell 3-t választani.)
Hipergeometria eloszlás: annak valószínűsége hogy k db selejtes van a kiválasztottak között: P(k)=
`(((3),(k))*((5),(3-k)))/(((8),(3)))`
...
Binomiális eloszlás, n=10, p=`1/2`.
Annak valószínűsége, hogy pontosan k-szor dobunk fejet P(k)=`((10),(k))*(1/2)^10`.
a) P(5)
b) p(5)+P(6)+...+P(10)
2)
a) `((8),(3))`. (Nyolcból kell 3-t választani.)
Hipergeometria eloszlás: annak valószínűsége hogy k db selejtes van a kiválasztottak között: P(k)=
`(((3),(k))*((5),(3-k)))/(((8),(3)))`
...
Módosítva: 1 éve
0
- Még nem érkezett komment!
Törölt
válasza
3.
a)
A: az eleje 101 |A|=`2^4=16` (Négy helyre kétféle számot írhatunk.)
b)
C: 5 darab 1 van benne. |C|=`((7),(5))`=21
`AcapC`: az eleje 101 és 5 db egyes van benne. |`AcapC`|=4 (Négy helyre három darab 1 és egy darab 0 kerül.)
c)
B: vége 11. |B|=`2^5`=32 (Öt helyre kétféle elem kerülhet.)
|`AcapB`|=4 (Két helyre két szám kerülhet.)
|`AcupB`|=|A|+|B|-|`AcapB`|=16+32-4
d)
`|Ccap(AcupB)|=|(CcapA)cup(CcapB)|=|CcapA|+|CcapB|-|CcapAcapB|`
...
Innen megy?
4.
A 2.-hoz hasonlóan hipergeometriai eloszlás.
5.
Az 1. alapján menni fog (binomiális eloszlás)
6.
a)
Sorba raksz 19 golyót és 4 pálcát.
Az 1. pálcától balra lesznek a cseresznyések.
Az 1. és 2. pálca között az epresek.
A 2. és 3. pálca között a narancsosak.
A 3. és 4. pálca között a citromosa.
A 4. pálcától jobbra az ananászosak.
(Ha két pálca kerül egymás mögé, akkor olyan ízűt nem választunk.)
Így a választási lehetőségek száma: `(23!)/(19!*4!)=((23),(4))`
b)
A 19 golyó 18 "közébe" kell elhelyezni 4 pálcát, de minden "közbe" legfeljebb csak egyet.
Ezért a választási lehetőségek száma `((18),(4))`.
c)
Ez esetben csak 15 darab cukrot választhatunk szabadon.
a)
A: az eleje 101 |A|=`2^4=16` (Négy helyre kétféle számot írhatunk.)
b)
C: 5 darab 1 van benne. |C|=`((7),(5))`=21
`AcapC`: az eleje 101 és 5 db egyes van benne. |`AcapC`|=4 (Négy helyre három darab 1 és egy darab 0 kerül.)
c)
B: vége 11. |B|=`2^5`=32 (Öt helyre kétféle elem kerülhet.)
|`AcapB`|=4 (Két helyre két szám kerülhet.)
|`AcupB`|=|A|+|B|-|`AcapB`|=16+32-4
d)
`|Ccap(AcupB)|=|(CcapA)cup(CcapB)|=|CcapA|+|CcapB|-|CcapAcapB|`
...
Innen megy?
4.
A 2.-hoz hasonlóan hipergeometriai eloszlás.
5.
Az 1. alapján menni fog (binomiális eloszlás)
6.
a)
Sorba raksz 19 golyót és 4 pálcát.
Az 1. pálcától balra lesznek a cseresznyések.
Az 1. és 2. pálca között az epresek.
A 2. és 3. pálca között a narancsosak.
A 3. és 4. pálca között a citromosa.
A 4. pálcától jobbra az ananászosak.
(Ha két pálca kerül egymás mögé, akkor olyan ízűt nem választunk.)
Így a választási lehetőségek száma: `(23!)/(19!*4!)=((23),(4))`
b)
A 19 golyó 18 "közébe" kell elhelyezni 4 pálcát, de minden "közbe" legfeljebb csak egyet.
Ezért a választási lehetőségek száma `((18),(4))`.
c)
Ez esetben csak 15 darab cukrot választhatunk szabadon.
Módosítva: 1 éve
0
- Még nem érkezett komment!