Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Gömb térfogat felszín
Törölt
kérdése
144
Példa megoldása nélkül csak is kizárólag a képletek alkalmazásával határozza, meg hány százalékkal változik egy gömb felszíne abban az esetben, ha a térfogatát a harmadára csökkentjük.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
RationalRick
{ Matematikus }
válasza
Azt tudjuk, hogyha egy gömb sugara `lambda`-szorosára változik, akkor a gömb térfogata `lambda^3`-szorosára fog változni.
Ebben az esetben:
`lambda^3=1/3`
`lambda=root(3)(1/3)=1/(root(3)(3)`
A sugár tehát ennyivel változott.
Azt is lehet még tudni, hogy ha a sugár `lambda`-szorosára változik, akkor a felszín `lambda^2`-szorosára fog változni:
`lambda^2=(1/(root(3)(3)))^2~~0.48`
Szóval, a térfogat kb. `0.48`-szorosára, azaz `52%`-kal csökkent.
Ebben az esetben:
`lambda^3=1/3`
`lambda=root(3)(1/3)=1/(root(3)(3)`
A sugár tehát ennyivel változott.
Azt is lehet még tudni, hogy ha a sugár `lambda`-szorosára változik, akkor a felszín `lambda^2`-szorosára fog változni:
`lambda^2=(1/(root(3)(3)))^2~~0.48`
Szóval, a térfogat kb. `0.48`-szorosára, azaz `52%`-kal csökkent.
0
-
Törölt: Köszönöm de ez így nem jó. 1 éve 0
-
Törölt: A választ tőlem nem fogadod el, aki ad egy jó választ, annak azt írod, hogy nem jó. Mi van itt? 1 éve -1
-
Törölt: A feladat leírásában megvan adva, hogy a képletek alkalmazásával. Ha az van oda írva akkor nem arányossággal kell megoldani. Nem több mint értelmezés. 1 éve 0
-
RationalRick: Megcsináltam úgy, ahogy kérted!
1 éve
0
RationalRick
{ Matematikus }
megoldása
Képletekkel:
`A=4R^2pi`
`V=(4R^3pi)/3`
A sugarat ekkor úgy is fel lehet írni, hogy:
`R=root(3)((3V)/(4pi))`
Ha a harmada a térfogat, akkor a sugár:
`R_(V/3)=root(3)(V/(4pi))`
Először nézzük meg a sugarak arányát:
`(root(3)(V/(4pi)))/(root(3)((3V)/(4pi)))=((root(3)(V))/(root(3)(4pi)))/((root(3)(3V))/(root(3)(4pi)))=(root(3)(V))/(root(3)(3V))=(root(3)(1))/(root(3)(3))=color(red)(1/(root(3)(3)))`
Tehát ennyi a sugarak aránya.
Akkor a felszín:
`A_(V/3)=4*(R/(root(3)(3)))^2*pi`
Végül akkor a felszínek aránya:
`(4*(R/(root(3)(3)))^2*pi)/(4*R^2*pi)=((R/(root(3)(3)))^2)/(R^2)=(R^2/(root(3)(9)))/(R^2)=(R^2)/(root(3)(9))*1/(R^2)=1/(root(3)(9))≈color(red)(0.48)`
Tehát a felszín `52%`-kal csökkent.
`A=4R^2pi`
`V=(4R^3pi)/3`
A sugarat ekkor úgy is fel lehet írni, hogy:
`R=root(3)((3V)/(4pi))`
Ha a harmada a térfogat, akkor a sugár:
`R_(V/3)=root(3)(V/(4pi))`
Először nézzük meg a sugarak arányát:
`(root(3)(V/(4pi)))/(root(3)((3V)/(4pi)))=((root(3)(V))/(root(3)(4pi)))/((root(3)(3V))/(root(3)(4pi)))=(root(3)(V))/(root(3)(3V))=(root(3)(1))/(root(3)(3))=color(red)(1/(root(3)(3)))`
Tehát ennyi a sugarak aránya.
Akkor a felszín:
`A_(V/3)=4*(R/(root(3)(3)))^2*pi`
Végül akkor a felszínek aránya:
`(4*(R/(root(3)(3)))^2*pi)/(4*R^2*pi)=((R/(root(3)(3)))^2)/(R^2)=(R^2/(root(3)(9)))/(R^2)=(R^2)/(root(3)(9))*1/(R^2)=1/(root(3)(9))≈color(red)(0.48)`
Tehát a felszín `52%`-kal csökkent.
Módosítva: 1 éve
1
-
Törölt: Köszönöm szépen ❤️ 1 éve 1