1,

Ha ki tudjuk hozni a kör általános egyenlete formulát, akkor kör egyenlete:

`(x-a)^2+(y-b)^2=r^2`

`x^2+6x+y^2-10y-2=0`

`x^2+6x+9+y^2-10y+25-36=0`

`(x+3)^2+(y-5)^2=6^2`

Igen, sugara: r = 3 és középpontja: O(-3;5).

2,

Az adott kör egyenletébe behelyettesíted a pontokat. Ha a bal oldali kifejezés nagyobb, mint a jobb oldali, akkor a körön kívül van; ha kisebb, akkor a körön belül. Ha egyenlő, akkor a kör pontja az adott pont.

A: `(2-1)^2+(2+2)^2` = `1^2+4^2` = `1+16` = 17 `lt` 25 `to` a körön belül van.

B: `(-2-1)^2+(2+2)^2` = `(-3)^2+4^2` = `9+16` = 25 `to` a körön van az adott pont.

C: `(5-1)^2+(3+2)^2` = `4^2+5^2` = `16+25` = 41 `gt` 25 `to` a körön kívül van.

3,

Az egyenes egyenletéből kifejezed az egyik ismeretlent (itt célszerű y-t) és behelyettesíted a kör egyenletébe:

`y=10-2x`

`x^2+(10-2x)^2=25`

`5x^2-40x+100=25`

`x^2-8x+15=0`

Ha az egyenletnek két megoldása van (a valós számhalmazon), az egyenes metszi a kört; ha egy megoldása, akkor érinti. Ha nincs megoldása a valós számok halmazán, akkor nincs közös pontjuk.

Ehhez megvizsgáljuk a diszkriminánst:

D = `b^2-4ac` = `8^2-4*15` = `64-60` = 4 `gt` 0 `to` az egyenes metszi a kört.

4,

A kör sugarát határozzuk meg először:

`d_(AB)` = `root()((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2)` = `root()((10-4)^2+(7-5)^2)` = `root()(40)`

A kör sugara tehát `root()(40)/2` = `root()(10)`

A kör egyenlete:

`(x-a)^2+(y-b)^2=(root()(10))^2=10`

A két adott pontot behelyettesítjük a fenti egyenletbe és megoldjuk, mint egyenletrendszert:

I. `(4-a)^2+(5-b)^2=10`

II. `(10-a)^2+(7-b)^2=10`

I. `a^2-8a+16+b^2-10b+25=10`

II. `a^2-20a+100+b^2-14b+49=10`

II. - I.:

`-12a-4b=-108`

`b=27-3a`

I. `(4-a)^2+(5-(27-3a))^2=10`

`a^2-8a+16+9a^2-132a+484=10`

`10a^2-140a+490=0`

`a^2-14a+49=0`

Megoldóképlet vagy szorzattá alakítás:

`(a-7)^2=0`

a = 7 `to` `b=27-3*7` = 6

A keresett kör egyenlete:

`(x-7)^2+(y-6)^2=10`