Szia!

A trapéz és a háromszög köré írt sugarának aránya nem lehet √3/3.

Indoklás:

Legyen ABC egy szabályos háromszög, és legyen EF az AC oldallal párhuzamos egyenes, ami az AB oldalt elvágja. Ekkor az EBF háromszög és a trapezoid ABFE köré írható körök középpontjai azonosak, hiszen a körök közös átmérője az EF egyenes.

Legyen O a közös középpont, és r1, r2 a két kör sugarai.

Mivel a háromszög szabályos, ezért AB = AC = BC, és így az EF egyenes a háromszög szimmetria középpontján halad át. Ezért OB és OA szakaszok azonos hosszúak, azaz r1 = r2.

Legyen D az EF egyenesen, az AB oldaltól jobbra lévő pont. A ΔABD és ΔEBF háromszögek hasonlóak, mivel AB || EF és BD/BE = AB/EF. Azonban a hasonlósági arány nem √3/3.

Mivel a ΔEBF köré írt sugara r1, az ABFE trapéz köré írt sugara ennél nagyobb lesz. Tehát a trapéz és a háromszög köré írt sugarának aránya nem lehet √3/3.


Remélem segíthettem!

Jelenleg kitűzött KöMaL feladat C.1761., aminek beküldési határideje április 11. Nem szerencsés itt kérni a megoldást.