Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
viktr112
kérdése
554
Melyek azok a kétjegyü számok,amelyekhez 4et hozzáadva a számjegyek összege a felére csökken?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
megoldása
Az eredeti szám `ab`. Az összeg `a+b`
Ha hozzáadunk 4-et, akkor ilyenek lehetnek:
- Ha `b+4` kisebb 10-nél, simán hozzáadhatjuk. Ekkor az összeg `a+b+4` lesz, az tuti nem kisebb az eredetinél, ez nem jó ág.
- Ha `b+4` nagyobb vagy egyenlő 10-zel (vagyis `b` legalább 6), akkor az utolsó számjegy `b+4-10 = b-6` lesz. Ekkor egyet kell adni az elsőhöz is. Ha nem lesz a szám 100-nál nagyobb (marad 2-jegyű), akkor ez lesz az összeg:
`(a+1)+(b-6) = a+b-5`
Ez akkor fele az eredetinek, ha `a+b = 10`
Mivel `b` legalább 6, ezek a számok jöhetnek szóba:
`46, 37, 28, 19`
- Ha `a=9` volt, akkor egyet hozzáadva `10` lesz, háromjegyű lesz az új szám, de akkor is csökken az összeg erősen. Ennyi lesz:
`1+0+(b-6) = b-5`
Az eredeti ennyi volt: `9+b`
Akkor lett az új a fele, ha
`9+b=2(b-5) = 2b-10`
Vagyis ha `9=b-10` tehát `b=19`.
Az persze nem lehet, mert kétjegyű! Tehát csak az előző számok vannak.
Ha hozzáadunk 4-et, akkor ilyenek lehetnek:
- Ha `b+4` kisebb 10-nél, simán hozzáadhatjuk. Ekkor az összeg `a+b+4` lesz, az tuti nem kisebb az eredetinél, ez nem jó ág.
- Ha `b+4` nagyobb vagy egyenlő 10-zel (vagyis `b` legalább 6), akkor az utolsó számjegy `b+4-10 = b-6` lesz. Ekkor egyet kell adni az elsőhöz is. Ha nem lesz a szám 100-nál nagyobb (marad 2-jegyű), akkor ez lesz az összeg:
`(a+1)+(b-6) = a+b-5`
Ez akkor fele az eredetinek, ha `a+b = 10`
Mivel `b` legalább 6, ezek a számok jöhetnek szóba:
`46, 37, 28, 19`
- Ha `a=9` volt, akkor egyet hozzáadva `10` lesz, háromjegyű lesz az új szám, de akkor is csökken az összeg erősen. Ennyi lesz:
`1+0+(b-6) = b-5`
Az eredeti ennyi volt: `9+b`
Akkor lett az új a fele, ha
`9+b=2(b-5) = 2b-10`
Vagyis ha `9=b-10` tehát `b=19`.
Az persze nem lehet, mert kétjegyű! Tehát csak az előző számok vannak.
0
- Még nem érkezett komment!
