Szöveges feladat

Először is a fő probléma, hogy nem tudjuk a négyzet oldalának hosszát ezért valahogyan meg kéne határozzuk. Nézzük meg miket tudunk kapsából kiszámolni és, hogy azokkal hogyan tudunk tovább haladni a megoldás felé.

Biztos, hogy `"DOA"` háromszög egyenlő szárú háromszög melynek O csúcsban lévő szöge `120°` Tehát: `DhatOA=120°`

Ebből adódóan mivel az egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei megegyeznek megkaphatjuk, hogy mekkora szöget zár be `"A"` csúcs azaz: `ThatAO=(180°-120°)/2=color(red)(30°)`

Mivel `"BAT"` derékszögű háromszög és `"A"` csúcsnál helyezkezdik el a derékszög. Így tudjuk,hogy `BhatAO=30°+90°=color(red)(120°)`.

Ezen adatok ismeretében már felírhatunk egy coszinusz tételt. Mely: `"OB"^2=x^2+"AO"^2-2*x*"AO"*cos120°`

Ebből az egyenletből nem ismerünk még sok mindent. De határozzuk meg őket egyesével.

`"AO"` szakaszra felírhatunk egy coszinusz szögfüggvényt melyből: `cos30°=(x/2)/("OA")=>sqrt3/2=x/(2"OA")=>"OA"=x/sqrt3`

`cos120°=-1/2`

Helyettesítsünk a coszinusz tételünkbe úgy, hogy a körcikk sugarát tekintsük 1 egységnek az egyszerűség kedvéért. Azt kapjuk, hogy: `1=x^2+(x/sqrt3)^2-2*(x/sqrt3)^2*(-1/2)` Ahonnan: `x^2=3/(4+sqrt3)=(3*(4-sqrt3))/13`

A körcikk terület `(1^2*pi*120°)/(360°)=pi/3`

A két terület aránya: `((3*(4-sqrt3))/13)/(pi/3)approx0,499` Tehát megépíthető a ház éppen hogy csak.