Newton III. törvényéből kiindulva a hajtóanyag és a rakéta ugyanazzal az erővel hatnak egymásra. A pillanatnyi erőlökések arányosak a lendületváltozásokkal:
egy adott pillanatban az üzemanyag lendületváltozása `DeltaI_1=-Deltamcdotv_"hajtóanyag"`

a `Deltam`-et úgy kell elképzelni, hogy a hajtóanyag tömege100 s alatt 2000-ről 0 kg-ra csökken, és egy adott időpillanatban egy kis tömeg tűnik el a hajtóanyagból és tesz szert valamekkora lendületre. Egyébként `Deltam` előjele negatív, hiszen fogy. A mínuszjellel tesszük pozitívvá a lendületváltozást

ugyanez a lendületváltozás megvan a rakétánál is, de a rakétának a tömege is változik, méghozzá időben a következő képlettel:

`m(t)=3000-frac{2000t}{100}` , ebből a tömeg változása időegységenként differenciálással: `m'(t)=-20`

ez egy lineáris monoton csökkenő függvény, 3000 kg-ról indul és 1000 kg-on áll meg 100 s után

a lendületváltozást a sebesség változásával kell figyelembe vennünk, tehát `DeltaI_2=m(t)cdotDeltav`

a sebességváltozás megadható a pillanatnyi gyorsulással: `Deltav=a(t)cdotDeltat`

a két lendületváltozás nagysága megegyezik (Newton III), tehát:

`DeltaI_1=DeltaI_2`

behelyettesítve: `-Deltamcdotv_"hajtóanyag"=m(t)cdota(t)cdotDeltat`

Szerintem ez egy differenciálegyenlet, ahol `frac{Deltam}{Deltat}=frac{dm}{dt}=m'(t)=-20`

tehát az előző összefüggést osztva `Deltat`-vel és `m(t)`-t behelyettesítve:

`-frac{dm}{dt}cdotv_"hajtóanyag"=(3000-frac{2000t}{100})cdota(t)`

majd az ismert hajtóanyagsebességet és a tömeg deriváltját beírva

`20cdot1000=(3000-frac{2000t}{100})cdota(t)`

ebből kifejezhetjük a gyorsulást, ami szintén változik az időben:

`a(t)=frac{20000}{3000-20t}=-frac{1000}{t-150}`

a gyorsulásból integrálással (t=0 s-től t=100 s-ig) kiszámolható az elért sebesség:

`v=inta(t)dt=intfrac{-1000}{t-150}dt=[-1000cdotln|t-150|]=-1000cdotlnfrac{50}{150}=1000cdot"1,0986"="1098,6 " frac{m}{s}`

A rakétáról tudhatjuk, hogy a 2000kg üzemanyagot 100s alatt égeti el, tehát a fogyasztása 20kg/s
Mivel azt is tudjuk, hogy 1000m/s kilépése az üzemanyagnak, ezért az 1s alatt elért inercia megváltozás a pillanatnyi tömeg * 1000*20kgm/s. A rakéta tömegéről is tudjuk, hogy 3000kgról csökken 1000kg-ra a 100s alatt. Ebből a pillanatnyi inercia megváltozásokat fel lehet írni egy integrállal, ahol a tömeget az idő függvényében kell reprezentálni, valamint a sebességet is, de ezt a pillanatnyi tömeg és a mindenkori inerciaváltozás hányadosával meg lehet tenni.
0∫100(3000-t*20)*(3000-t*20)/(20000kgm/s) dt avagy 0∫100(3000-t*20)^2/(20000kgm/s) dt= t3/150 - 3t2 + 450t, amit ha az integrálási határokba behelyettesítesz 21667kgm/s-ot kapsz, ezt elosztva a rakéta tömegével pedig 2166m/s-ot