Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Térgeometria házi feladat

407
Egy egyenes körkúp kiterített palástjának a területe t. A kiterített palást középponti szöge 120°. Mekkora a kúp térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`t=frac{R^2cdotpi}{3}` , mert a 120 fok egy harmadkört jelent(R a palást sugara). Ebből
`R=sqrt(frac{3t}{pi})`
az alapkör kerülete a palást, mint körcikk ívhossza(r az alapkör sugara):
`2rpi=i=frac{2Rpi}{3}`, vagyis az alapkör sugara: ` r=frac{R}{3}`, illetve `r^2=frac{R^2}{9}`
a kúp magassága Pitagorasz-tétellel: `R^2=m^2+r^2`, amiből `m=sqrt(R^2-r^2)=sqrt(frac{8R^2}{9})=frac{sqrt8cdotR}{3}`
A kúp térfogata: `V=frac{r^2pim}{3}=frac{R^2pim}{27}=frac{R^2pifrac{sqrt8cdotR}{3}}{27}=frac{R^3pisqrt8}{81}`
R-et helyettesítve:
`V=(sqrt(frac{3t}{pi}))^3frac{pisqrt8}{81}=sqrt(frac{3t}{pi})frac{3t}{pi}frac{pisqrt8}{81}=sqrt(frac{24t}{pi})cdotfrac{t}{27}`

Ha lenne adat a `t`-re akkor lehetne konkrét eredménye is a számolásnak.
0