Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
MATEK!
tzsofia13
kérdése
2768
Hányféleképpen ülhet egymás mellé a moziban egy sorba Anna, Bori, Dóri, Gábor és Miklós, ha
a.) két lány nem ülhet egymás mellé
b.) két fiú nem ülhet egymás mellé?
a.) két lány nem ülhet egymás mellé
b.) két fiú nem ülhet egymás mellé?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
a)
A három lány között 2 hely van, oda fiúkat kell ültetni. Mivel 2 fiú van, mindkét helyen 1-1 fiú lesz.
A 3 lányt ültessük le valahogy, ezt 3! módon lehet.
Aztán a közöttük lévő két helyre ültessük a fiúkat, ezt 2! módon lehet.
Tehát 3!·2!
b)
Itt a fenti módszer nem lenne túl jó, mert a két fiú között lehet 1, 2 vagy 3 lány is, aztán előtte vagy mögötte is lehetnek lányok, szóval sokféle lehetőség van, amikre mindre figyelni kellene. Máshogy gyorsabban megvan:
Ha nem lenne megkötés (bárki ülhetne bárhogy), akkor 5! sorrend lenne.
Ha a két fiú egymás mellett ülne (amit egyébként nem szabad), azt úgy számolhatjuk, hogy gondolatban összekötjük őket (amit 2-féleképpen tehetünk attól függően, hogy ki melyik oldalra kerül), így lesz 4 "valami" (gyerek vagy gyerek-pár), akiknek 4! sorrendje lehet. Az összekötözés sorendjét is figyelembe véve 2·4!.
Ha ezt kivonjuk az összesből, kijön a keresett szám: 5! - 2·4!
A három lány között 2 hely van, oda fiúkat kell ültetni. Mivel 2 fiú van, mindkét helyen 1-1 fiú lesz.
A 3 lányt ültessük le valahogy, ezt 3! módon lehet.
Aztán a közöttük lévő két helyre ültessük a fiúkat, ezt 2! módon lehet.
Tehát 3!·2!
b)
Itt a fenti módszer nem lenne túl jó, mert a két fiú között lehet 1, 2 vagy 3 lány is, aztán előtte vagy mögötte is lehetnek lányok, szóval sokféle lehetőség van, amikre mindre figyelni kellene. Máshogy gyorsabban megvan:
Ha nem lenne megkötés (bárki ülhetne bárhogy), akkor 5! sorrend lenne.
Ha a két fiú egymás mellett ülne (amit egyébként nem szabad), azt úgy számolhatjuk, hogy gondolatban összekötjük őket (amit 2-féleképpen tehetünk attól függően, hogy ki melyik oldalra kerül), így lesz 4 "valami" (gyerek vagy gyerek-pár), akiknek 4! sorrendje lehet. Az összekötözés sorendjét is figyelembe véve 2·4!.
Ha ezt kivonjuk az összesből, kijön a keresett szám: 5! - 2·4!
0
- Még nem érkezett komment!