Szögfüggvényeket lehet használni?

Mert, ha igen, akkor szerintem megoldottam.

Akkor a megoldásom:

Egy oldal hosszát kettő egységnek vettem, hogy könnyebb legyen vele számolni.

Ebben az esetben ennek a két háromszögnek a befogói 1 és 2 egység, a területük pedig nyilván 1 négyzetegység.

A narancsárag rész területét úgy kapjuk meg, hogy vesszük kétszer azt a derékszögű háromszöget és kivonjuk belőle azt a kis háromszöget, ami ott bal alul keletkezett.

A kis háromszögnek tudjuk az átfogóját, ami 1 egység. Illetve van még egy szöge, amit ki tudnánk számolni az, amelyik közös a nagyobb derékszögű háromszöggel. Ez legyen `alpha`:

`tgalpha=1/2`

`alpha=tg^(-1)(1/2)°`

Így már, hogy két adatát tudjuk a kis derékszögűnek, ki lehet számolni a másik két oldalát, amiből meglesz a terület.

Az `alpha`-val szemközt befogója legyen `x`, a másik pedig `y`.

Az `x` hossza:

`sinalpha=x/1`

`x=sin(tg^(-1)(1/2))`

Az `y` pedig:

`cosalpha=y/1`

`y=cos(tg^(-1)(1/2))`

És akkor a területe:

`T=(x*y)/2`

`T=(sin(tg^(-1)(1/2))*cos(tg^(-1)(1/2)))/2=color(red)(1/5)`

Így már meglesz a narancsárga rész területe:

`2*1-1/5=color(red)(9/5)`

A teljes négyzet területe: `2*2=4`

A színes terület nagysága ehhez képest:

`(9/5)/4=9/20=0.45=color(red)(45%)`

Jó lett?

Javítás:

A kis háromszöget nem egyszer, hanem kétszer kell kivonni a kettő nagyobb területéből:

`2*1-2*1/5=8/5`

`(8/5)/4=2/5=0.4=color(red)(40%)`

Na, így már jó?