Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek - köszi a segítséget!
nagybogi030303
kérdése
419
Egy paralelogramma egyik oldalának hossza 13 cm, átlóinak hossza 10 cm, illetve 24 cm.
a) Igazold, hogy a paralelogramma átlói merőlegesek egymásra!
b) Igazold, hogy ez a paralelogramma rombusz!
c) Igazold, hogy az oldalak négyzetének összege egyenlő az átlók négyzetének összegével!
d) Mekkorák ennek a rombusznak a szögei?
e) Számítsd ki ennek a rombusznak a magasságát!
a) Igazold, hogy a paralelogramma átlói merőlegesek egymásra!
b) Igazold, hogy ez a paralelogramma rombusz!
c) Igazold, hogy az oldalak négyzetének összege egyenlő az átlók négyzetének összegével!
d) Mekkorák ennek a rombusznak a szögei?
e) Számítsd ki ennek a rombusznak a magasságát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
síkgeometria
síkgeometria
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
a.)
Egyszerűen csak kiszámoljuk a paralelgoramma két átlója által bezárt szöget melyről tudjuk, hogy négy derékszögű háromszögre bontják az alakzatot.
Ennek számítással való igazolása: `cosalpha=(13^2-(5^2+12^2))/(-2*5*12)=>color(red)(alpha=90°)` Tehát a paralelogramma átlói merőlegesek egymásra.
b.)
Megvan adva az alakzat egyik oldalának hossza. Ki kell számolnunk, hogy a másik oldal is 13 cm-e. Hiszen a rombusz minden oldala egyenlő hosszúságú. Ha ennek a paralelogrammának minden oldala egyenlő lesz akkor ez egy rombusz.
Számítással való igazolása: `b=sqrt(5^2+12^2-2*5*12*cos90°)=color(red)(13 \ cm)` Tehát ez egy rombusz.
c.)
`4*13^2=10^2+24^2`
`color(red)(676=676)`
Tehát az oldalak négyzetének összege egyenlő az átlók négyzetének összegével.
d.)
Egyik szög: `cosbeta=(24^2-(13^2+13^2))/(-2*13*13)=>color(red)(beta=134,76°)`
Másik szög: `gamma=(360°-2*134,76°)/2=color(red)(45,24°)`
e.)
`m=13*sin134,76°=color(red)(9,23 \ cm)`
Egyszerűen csak kiszámoljuk a paralelgoramma két átlója által bezárt szöget melyről tudjuk, hogy négy derékszögű háromszögre bontják az alakzatot.
Ennek számítással való igazolása: `cosalpha=(13^2-(5^2+12^2))/(-2*5*12)=>color(red)(alpha=90°)` Tehát a paralelogramma átlói merőlegesek egymásra.
b.)
Megvan adva az alakzat egyik oldalának hossza. Ki kell számolnunk, hogy a másik oldal is 13 cm-e. Hiszen a rombusz minden oldala egyenlő hosszúságú. Ha ennek a paralelogrammának minden oldala egyenlő lesz akkor ez egy rombusz.
Számítással való igazolása: `b=sqrt(5^2+12^2-2*5*12*cos90°)=color(red)(13 \ cm)` Tehát ez egy rombusz.
c.)
`4*13^2=10^2+24^2`
`color(red)(676=676)`
Tehát az oldalak négyzetének összege egyenlő az átlók négyzetének összegével.
d.)
Egyik szög: `cosbeta=(24^2-(13^2+13^2))/(-2*13*13)=>color(red)(beta=134,76°)`
Másik szög: `gamma=(360°-2*134,76°)/2=color(red)(45,24°)`
e.)
`m=13*sin134,76°=color(red)(9,23 \ cm)`
1
- Még nem érkezett komment!