A számtani sorozat n-edik tagját meghatározó képlet az 1. kép.
A számtani sorozat Sn összegét adó képlet a 2. kép.

Kedves Pithagorasz!
Számtani sorozatnak nevezzük azt a sort, amelynek n-edik eleméből (n-1)-edik elemét kivonva d-t kapunk. A fenti sorozatra ez nem igaz (sem a mértani sorozat leírása).

Első körben érdemes olyan sorozatot keresni, ami egyáltalán periodikusan veszi fel az értékeket, én példának okáért ezt találtam: sin(n*120°), ahol n természetes szám, de nem 0. Ez a sorozat ezeket az értékeket fogja felvenni: √3/2; -√3/2; 0; ... Ha a sorozatot osztjuk √3/2-vel, akkor az értékek így követik egymást: 1; -1; 0; ... Most toljuk el a sorozatot 1 taggal hátra, ekkor ezt kapjuk: -1; 0; 1; ..., ha ehhez hozzáadunk 2-t, ezt a sorozatot kapjuk: 1; 2; 3; ... Tehát a

2+(sin((n+1)*120°)/(√3/2)) egy megfelelő sorozat lesz. Ha valaki jobban szereti a radiánt, átírhatja a szöget:
2+(sin((n+1)*(2π/3)/(√3/2)), ez rendre az 1; 2; 3; ... tagokat fogja felvenni.

Összegre egyelőre ezt a képletet tudom adni:

[(n+2)/3]*1+[(n+1)/3]*2+[n/3]*3, , ahol "[ ]" a szám alsó egész részét jelöli. Lehet, hogy van ennél egyszerűbb és szebb összegképlet is, egyelőre ez van.