Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kombinatorika

131
Egy édességbolt 5 különböző ízesítésű cukrot árul: cseresznye, eper, narancs, citrom és ananász. Hányféleképpen vásárolhatunk
(a) 32 cukrot?
b) 32 cukrot, ha mindegyikből szeretnénk vásárolni?
(c) 32 cukrot, úgy hogy legalább 4 cseresznyéset és legalább 3 citromosat szeretnénk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, matek
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
(a) Az első cukor bármelyik ízesítésű lehet, a második cukor bármelyik ízesítésű lehet, és így tovább a harmadik, negyedik és ötödik cukor esetében is. Mivel minden cukor különböző ízesítésű, ezért az ízesítések között nincs megkötés, tehát az összes lehetséges választás a következőképpen számolható:

`5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125`

Tehát 3125 különböző kombinációja van az 5 ízesítésű cukroknak, ha 32 cukrot vásárolunk.

(b) Ha pontosan 32 cukrot vásárolunk, és mindegyik cukorból vásárolunk, akkor minden ízesítésből 6 cukrot kell vásárolni (32/5 = 6 egész maradék 2). Ezért az összes lehetséges választás:

`6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776`

Tehát 7776 különböző kombinációja van, ha pontosan 32 cukrot vásárolunk, és mindegyik ízesítésből vásárolunk.

(c) Ha legalább 4 cseresznyéset és legalább 3 citromosat szeretnénk vásárolni, akkor a maradék 25 cukorból bármelyik ízesítésből választhatunk, mert a feladatnak megfelelően nincsenek további megkötések. Az összes lehetséges választás a következőképpen számolható:

`5432* 543 * 54 * 5^19 = 44177949015266235000`

Az első három szorzat azt jelenti, hogy először választunk 4 cseresznyést és 3 citromost, majd ezek után az összes lehetőséget az ízesítésekben. Az utolsó szorzat azt jelenti, hogy a maradék 19 cukor esetében bármelyik ízesítést választhatjuk.

Tehát 44177949015266235000 különböző kombinációja van a cukroknak, ha 32 cukrot vásárolunk, és legalább 4 cseresznyéset és legalább 3 citromost szeretnénk vásárolni.
-1