Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Kombinatorika
panna25
kérdése
43
Egy édességbolt 5 különböző ízesítésű cukrot árul: cseresznye, eper, narancs, citrom és ananász. Hányféleképpen vásárolhatunk
(a) 32 cukrot?
b) 32 cukrot, ha mindegyikből szeretnénk vásárolni?
(c) 32 cukrot, úgy hogy legalább 4 cseresznyéset és legalább 3 citromosat szeretnénk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, matek
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
SPmásikprofil
válasza
(a) Az első cukor bármelyik ízesítésű lehet, a második cukor bármelyik ízesítésű lehet, és így tovább a harmadik, negyedik és ötödik cukor esetében is. Mivel minden cukor különböző ízesítésű, ezért az ízesítések között nincs megkötés, tehát az összes lehetséges választás a következőképpen számolható:
`5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125`
Tehát 3125 különböző kombinációja van az 5 ízesítésű cukroknak, ha 32 cukrot vásárolunk.
(b) Ha pontosan 32 cukrot vásárolunk, és mindegyik cukorból vásárolunk, akkor minden ízesítésből 6 cukrot kell vásárolni (32/5 = 6 egész maradék 2). Ezért az összes lehetséges választás:
`6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776`
Tehát 7776 különböző kombinációja van, ha pontosan 32 cukrot vásárolunk, és mindegyik ízesítésből vásárolunk.
(c) Ha legalább 4 cseresznyéset és legalább 3 citromosat szeretnénk vásárolni, akkor a maradék 25 cukorból bármelyik ízesítésből választhatunk, mert a feladatnak megfelelően nincsenek további megkötések. Az összes lehetséges választás a következőképpen számolható:
`5432* 543 * 54 * 5^19 = 44177949015266235000`
Az első három szorzat azt jelenti, hogy először választunk 4 cseresznyést és 3 citromost, majd ezek után az összes lehetőséget az ízesítésekben. Az utolsó szorzat azt jelenti, hogy a maradék 19 cukor esetében bármelyik ízesítést választhatjuk.
Tehát 44177949015266235000 különböző kombinációja van a cukroknak, ha 32 cukrot vásárolunk, és legalább 4 cseresznyéset és legalább 3 citromost szeretnénk vásárolni.
-1
panna25:
(a) Ez egy ismétléses kombináció feladat:C(32+5-1;5-1) = C(36;4) = 58905. (b) Ebben az esetben először kiválasztunk mindegyikből egyet-egyet, ami 5 féleképpen lehetséges. Ezután a maradék 27 cukrot osztjuk el az 5 íz között tetszőlegesen, ami egy újabb ismétléses kombináció feladat: C(27+5-1;5-1) = C(31;4) = 31465.
2 hete0