Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kombinatorika

43
Egy édességbolt 5 különböző ízesítésű cukrot árul: cseresznye, eper, narancs, citrom és ananász. Hányféleképpen vásárolhatunk
(a) 32 cukrot?
b) 32 cukrot, ha mindegyikből szeretnénk vásárolni?
(c) 32 cukrot, úgy hogy legalább 4 cseresznyéset és legalább 3 citromosat szeretnénk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, matek
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
(a) Az első cukor bármelyik ízesítésű lehet, a második cukor bármelyik ízesítésű lehet, és így tovább a harmadik, negyedik és ötödik cukor esetében is. Mivel minden cukor különböző ízesítésű, ezért az ízesítések között nincs megkötés, tehát az összes lehetséges választás a következőképpen számolható:

`5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125`

Tehát 3125 különböző kombinációja van az 5 ízesítésű cukroknak, ha 32 cukrot vásárolunk.

(b) Ha pontosan 32 cukrot vásárolunk, és mindegyik cukorból vásárolunk, akkor minden ízesítésből 6 cukrot kell vásárolni (32/5 = 6 egész maradék 2). Ezért az összes lehetséges választás:

`6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776`

Tehát 7776 különböző kombinációja van, ha pontosan 32 cukrot vásárolunk, és mindegyik ízesítésből vásárolunk.

(c) Ha legalább 4 cseresznyéset és legalább 3 citromosat szeretnénk vásárolni, akkor a maradék 25 cukorból bármelyik ízesítésből választhatunk, mert a feladatnak megfelelően nincsenek további megkötések. Az összes lehetséges választás a következőképpen számolható:

`5432* 543 * 54 * 5^19 = 44177949015266235000`

Az első három szorzat azt jelenti, hogy először választunk 4 cseresznyést és 3 citromost, majd ezek után az összes lehetőséget az ízesítésekben. Az utolsó szorzat azt jelenti, hogy a maradék 19 cukor esetében bármelyik ízesítést választhatjuk.

Tehát 44177949015266235000 különböző kombinációja van a cukroknak, ha 32 cukrot vásárolunk, és legalább 4 cseresznyéset és legalább 3 citromost szeretnénk vásárolni.
-1