Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Kombinatorika
panna25
kérdése
35
Egy bank páncélszekrényéhez tartozó titkos kód 4 betűből, majd 4 számból és végül 3 újabb betűből áll. (A betűket a 26 betűs angol abc-ből választhatjuk.)
1.Hányféle kód létezik, ha a számjegyek és betűk ismétlődése nem megengedett?
2.Hányféle kód létezik, ha ismétlődés nem lehet és a második betű 'Z' kell hogy legyen és a az első szám '3' kell hogy legyen.
3.Ha rossz kódot írunk be, akkor a páncélszekrény azonnal lezár és megszólal a sziréna. Tegyük fel, hogy a betűk és számok is ismétlődhetnek. Mi a valószínűsége, hogy egy tolvaj ki tudja nyitni a páncélszekrényt, ha semmi előzetes tudása nincs a kódról?
1.Hányféle kód létezik, ha a számjegyek és betűk ismétlődése nem megengedett?
2.Hányféle kód létezik, ha ismétlődés nem lehet és a második betű 'Z' kell hogy legyen és a az első szám '3' kell hogy legyen.
3.Ha rossz kódot írunk be, akkor a páncélszekrény azonnal lezár és megszólal a sziréna. Tegyük fel, hogy a betűk és számok is ismétlődhetnek. Mi a valószínűsége, hogy egy tolvaj ki tudja nyitni a páncélszekrényt, ha semmi előzetes tudása nincs a kódról?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, matek
kombinatorika, matek
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
SPmásikprofil
válasza
1.)
A kód az első 4 karakterben 26 különböző betű közül választhat, a következő 4 karakterben 10 különböző számjegy közül választhat, majd az utolsó 3 karakterben újra 26 különböző betű közül választhat. Az ismétlődés nem megengedett, így a választási lehetőségek száma folyamatosan csökken. Így a lehetséges kódok száma: `26 * 25 * 24 * 23 * 10 * 9 * 8 * 7 * 26 * 25 * 24 = 25 962 240 000.`
2.)
Az első betű kiválasztása csak a betűkészletből történhet, az ismétlődés nem megengedett, így 25 betű közül választhatunk (kivéve a 'Z' betűt, amely a második pozíción van). Az első számjegy csak a '3' lehet, a második számjegy kiválasztása az ismétlődés nélkül 9 lehetőséget eredményez. A második betűnek 'Z'-nek kell lennie, így csak egyetlen választási lehetőség van. Az utolsó két betű kiválasztása a betűkészletből történik, az ismétlődés nem megengedett, így 24 betű közül választhatunk. Így a lehetséges kódok száma: `25 * 1 * 9 * 24 * 24 = 518 400.`
3.)
Ha semmi előzetes tudása nincs a kódról, a tolvajnak minden egyes próbálkozásakor véletlenszerűen kell választania a karakterek közül. Mivel a kód 11 karakterből áll, és minden karakter 26 betűből vagy 10 számjegyből áll, ezért a lehetséges kódok száma: `36^11 = 1 522 997 698 764 800`. Ha a tolvaj véletlenszerűen választja ki a karaktereket, a kód megfejtésének valószínűsége egy próbálkozásra `1/(1 522 997 698 764 800)`, vagyis nagyon kicsi.
A kód az első 4 karakterben 26 különböző betű közül választhat, a következő 4 karakterben 10 különböző számjegy közül választhat, majd az utolsó 3 karakterben újra 26 különböző betű közül választhat. Az ismétlődés nem megengedett, így a választási lehetőségek száma folyamatosan csökken. Így a lehetséges kódok száma: `26 * 25 * 24 * 23 * 10 * 9 * 8 * 7 * 26 * 25 * 24 = 25 962 240 000.`
2.)
Az első betű kiválasztása csak a betűkészletből történhet, az ismétlődés nem megengedett, így 25 betű közül választhatunk (kivéve a 'Z' betűt, amely a második pozíción van). Az első számjegy csak a '3' lehet, a második számjegy kiválasztása az ismétlődés nélkül 9 lehetőséget eredményez. A második betűnek 'Z'-nek kell lennie, így csak egyetlen választási lehetőség van. Az utolsó két betű kiválasztása a betűkészletből történik, az ismétlődés nem megengedett, így 24 betű közül választhatunk. Így a lehetséges kódok száma: `25 * 1 * 9 * 24 * 24 = 518 400.`
3.)
Ha semmi előzetes tudása nincs a kódról, a tolvajnak minden egyes próbálkozásakor véletlenszerűen kell választania a karakterek közül. Mivel a kód 11 karakterből áll, és minden karakter 26 betűből vagy 10 számjegyből áll, ezért a lehetséges kódok száma: `36^11 = 1 522 997 698 764 800`. Ha a tolvaj véletlenszerűen választja ki a karaktereket, a kód megfejtésének valószínűsége egy próbálkozásra `1/(1 522 997 698 764 800)`, vagyis nagyon kicsi.
Módosítva: 2 hete
-1
- Még nem érkezett komment!