Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kombinatorika

104
Egy bank páncélszekrényéhez tartozó titkos kód 4 betűből, majd 4 számból és végül 3 újabb betűből áll. (A betűket a 26 betűs angol abc-ből választhatjuk.)
1.Hányféle kód létezik, ha a számjegyek és betűk ismétlődése nem megengedett?
2.Hányféle kód létezik, ha ismétlődés nem lehet és a második betű 'Z' kell hogy legyen és a az első szám '3' kell hogy legyen.
3.Ha rossz kódot írunk be, akkor a páncélszekrény azonnal lezár és megszólal a sziréna. Tegyük fel, hogy a betűk és számok is ismétlődhetnek. Mi a valószínűsége, hogy egy tolvaj ki tudja nyitni a páncélszekrényt, ha semmi előzetes tudása nincs a kódról?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, matek
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
1.)
A kód az első 4 karakterben 26 különböző betű közül választhat, a következő 4 karakterben 10 különböző számjegy közül választhat, majd az utolsó 3 karakterben újra 26 különböző betű közül választhat. Az ismétlődés nem megengedett, így a választási lehetőségek száma folyamatosan csökken. Így a lehetséges kódok száma: `26 * 25 * 24 * 23 * 10 * 9 * 8 * 7 * 26 * 25 * 24 = 25 962 240 000.`
2.)
Az első betű kiválasztása csak a betűkészletből történhet, az ismétlődés nem megengedett, így 25 betű közül választhatunk (kivéve a 'Z' betűt, amely a második pozíción van). Az első számjegy csak a '3' lehet, a második számjegy kiválasztása az ismétlődés nélkül 9 lehetőséget eredményez. A második betűnek 'Z'-nek kell lennie, így csak egyetlen választási lehetőség van. Az utolsó két betű kiválasztása a betűkészletből történik, az ismétlődés nem megengedett, így 24 betű közül választhatunk. Így a lehetséges kódok száma: `25 * 1 * 9 * 24 * 24 = 518 400.`

3.)
Ha semmi előzetes tudása nincs a kódról, a tolvajnak minden egyes próbálkozásakor véletlenszerűen kell választania a karakterek közül. Mivel a kód 11 karakterből áll, és minden karakter 26 betűből vagy 10 számjegyből áll, ezért a lehetséges kódok száma: `36^11 = 1 522 997 698 764 800`. Ha a tolvaj véletlenszerűen választja ki a karaktereket, a kód megfejtésének valószínűsége egy próbálkozásra `1/(1 522 997 698 764 800)`, vagyis nagyon kicsi.
Módosítva: 1 éve
-1