a.)
Összesen 4 + 3 + 1 = 8 könyvünk van, amelyeket bármilyen sorrendbe helyezhetünk. Az összes lehetséges elrendezés számát a következőképpen számíthatjuk ki:

`(8!) / (4! * 3! * 1!) = 1680`

Tehát 1680 különböző módon lehet elrendezni ezeket a könyveket a polcon


b.)
Az 1 biológiai könyvvel és a 3 matematika könyvvel kapcsolatos korlátozások miatt csak a 4 regényt kell elrendeznünk, mivel a matematika könyveknek és a biológiai könyvnek fix helye van a polcon. Tehát a könyvek elrendezésének száma az 4! = 24.

Tehát 24 különböző módon helyezhetjük el a 4 regényt a polcon, feltéve hogy a matematika könyvek és a biológiai könyv fix helyen van.


c.)
A regényeknek együtt kell lenni, ezért kezeljük őket úgy, mintha egyetlen egységet alkotnának. Így 5 könyvet kell elrendeznünk: a regényeket egy egységnek tekintve, a matematika könyveket és a biológiai könyvet pedig külön-külön.

Az 5 könyv elrendezésének számát az alábbi módon számolhatjuk ki:

A regények önmagukban lehetnek 4 különböző sorrendben.
A matematika könyvek önmagukban lehetnek 3 különböző sorrendben.
A biológiai könyv önmagában 1 különböző sorrendben lehet.
Ezért összesen 4 * 3 * 1 = 12 féle módon lehet elrendezni a könyveket.