Először is, a két adott oldal és a közöttük lévő szög ismeretében használhatjuk a Cosinus tételt, hogy kiszámítsuk a harmadik oldal hosszát:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

c^2 = 6^2 + 7^2 - 267*cos(58°42')

c^2 ≈ 17.98

c ≈ 4.24 cm

Ezután használhatjuk a Szinusz tételt, hogy kiszámítsuk az ismeretlen szögeket:

sin(A) / a = sin(C) / c

sin(A) / 6 = sin(58°42') / 4.24

sin(A) ≈ 0.694

A ≈ 44.6°

sin(B) / b = sin(C) / c

sin(B) / 7 = sin(58°42') / 4.24

sin(B) ≈ 0.916

B ≈ 67.7°

Így tehát a háromszög oldalai 6 cm, 7 cm és kb. 4.24 cm hosszúak, az ismeretlen szögek pedig kb. 44.6°, 58°42' és 67.7° nagyságúak. Mivel az ismert oldalak és szögek alapján egyértelműen meghatározható a háromszög, csak egy megoldás van.

én így csináltam, ez nagyon rossz?

Először átváltjuk a szögperces alakú fokot tizedestörtes fokba: egy fok 60 szögperc, tehát 42/60=0.7, így 58°42' = 58.7°. Ezután felírjuk a két megadott oldalra és a velük szemközti szögekre a szinusztételt (egy háromszögben két oldal aránya megegyezik a velük szemközti szögek szinuszainak arányával). Egy háromszög akkor egyértelműen meghatározott, ha adott:
1. mind a 3 oldala
2. két oldala és az általuk bezárt szög
3. egy oldala és a rajta fekvő két szöge
4. két oldala, és a nagyobikkal szemközti szöge

Mivel ezek nem állnak fent, ezért lesz több megoldás is. Ha a rövidebbik oldallal szemközti szög van megadva, az egy speciális eset, ekkor két féle háromszög létezik ilyen adatokkal, egy hegyesszögű, és egy tompaszögű. Ezért a szinusztételből kapott egyenletnél a szinusznak mindkét megoldását figyelembe kell venni, így kapjuk a két féle háromszöget.

Mindkét esetben már ismert két szög, így mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, a harmadik már könnyen számolható. Ezután erre a szögre, és a harmadik oldalra felírunk mégegy szinusztételt, valamelyik mások oldallal együtt, így megkapjuk a harmadik oldal hosszát is.