Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika házi feladat

715
egy háromszög két oldala 6 és 7 cm a rövidebb oldallal szemközti szög 58°42'. Mekkorák a háromszög ismeretlen szögei és oldalai? Hány lehetséges megoldás van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Először is, a két adott oldal és a közöttük lévő szög ismeretében használhatjuk a Cosinus tételt, hogy kiszámítsuk a harmadik oldal hosszát:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

c^2 = 6^2 + 7^2 - 267*cos(58°42')

c^2 ≈ 17.98

c ≈ 4.24 cm

Ezután használhatjuk a Szinusz tételt, hogy kiszámítsuk az ismeretlen szögeket:

sin(A) / a = sin(C) / c

sin(A) / 6 = sin(58°42') / 4.24

sin(A) ≈ 0.694

A ≈ 44.6°

sin(B) / b = sin(C) / c

sin(B) / 7 = sin(58°42') / 4.24

sin(B) ≈ 0.916

B ≈ 67.7°

Így tehát a háromszög oldalai 6 cm, 7 cm és kb. 4.24 cm hosszúak, az ismeretlen szögek pedig kb. 44.6°, 58°42' és 67.7° nagyságúak. Mivel az ismert oldalak és szögek alapján egyértelműen meghatározható a háromszög, csak egy megoldás van.




0

én így csináltam, ez nagyon rossz?
0

Először átváltjuk a szögperces alakú fokot tizedestörtes fokba: egy fok 60 szögperc, tehát 42/60=0.7, így 58°42' = 58.7°. Ezután felírjuk a két megadott oldalra és a velük szemközti szögekre a szinusztételt (egy háromszögben két oldal aránya megegyezik a velük szemközti szögek szinuszainak arányával). Egy háromszög akkor egyértelműen meghatározott, ha adott:
1. mind a 3 oldala
2. két oldala és az általuk bezárt szög
3. egy oldala és a rajta fekvő két szöge
4. két oldala, és a nagyobikkal szemközti szöge

Mivel ezek nem állnak fent, ezért lesz több megoldás is. Ha a rövidebbik oldallal szemközti szög van megadva, az egy speciális eset, ekkor két féle háromszög létezik ilyen adatokkal, egy hegyesszögű, és egy tompaszögű. Ezért a szinusztételből kapott egyenletnél a szinusznak mindkét megoldását figyelembe kell venni, így kapjuk a két féle háromszöget.

Mindkét esetben már ismert két szög, így mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, a harmadik már könnyen számolható. Ezután erre a szögre, és a harmadik oldalra felírunk mégegy szinusztételt, valamelyik mások oldallal együtt, így megkapjuk a harmadik oldal hosszát is.
Módosítva: 1 éve
1