Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika fontos!!

144
Egy szakasz mely összeköti az alap középpontját az alkotó középpontjával, α szöget zár az alaplappal. Találd meg a kúp térfogatát ha alkotója 2l
Nagyon fontos lenne magyarázattal, ez határozza meg az egész félévi jegyem
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A kúp térfogata a következő képlettel számítható ki: V = (1/3) * A * h, ahol A a kúp alapjának területe, h pedig a kúp magassága.

A kúp alapja egy kör, amelynek sugarát az alaplap felezője adja meg, mivel az alap középpontját az alkotó középpontjával összekötő szakasz az alaplappal α szöget zár. Mivel az alaplap egy egyenlőszárú háromszög, az alaplapon belüli α szög fele α/2 szög, és az alaplapba belső szögek összege 180 fok, így az alaplapban a szögek:
α/2, α/2 és (180 - α) fok.

Ez azt jelenti, hogy a kör sugara:
r = l * sin(α/2)

A kúp magassága h, egy Pitagorasz-tétel segítségével számítható ki, ahol az egyik befogó a kúp alkotója, a másik befogó pedig az alaplapból az alap középpontjáig húzott merőleges szakasz hossza. Tehát:
h^2 = (2l)^2 - r^2
h^2 = 4l^2 - l^2 * sin^2(α/2)
h = l * sqrt(4 - sin^2(α/2))

Az alap területe a következő képlettel számítható ki: A = πr^2
A = π * l^2 * sin^2(α/2)

Tehát a kúp térfogata:
V = (1/3) * A * h
V = (1/3) * π * l^2 * sin^2(α/2) * l * sqrt(4 - sin^2(α/2))
V = (π/3) * l^3 * sin^2(α/2) * sqrt(4 - sin^2(α/2))

Tehát a kúp térfogata a fentiek alapján kiszámolható az alkotó hossza és α szög ismeretében.
0