A kúp térfogata a következő képlettel számítható ki: V = (1/3) * A * h, ahol A a kúp alapjának területe, h pedig a kúp magassága.

A kúp alapja egy kör, amelynek sugarát az alaplap felezője adja meg, mivel az alap középpontját az alkotó középpontjával összekötő szakasz az alaplappal α szöget zár. Mivel az alaplap egy egyenlőszárú háromszög, az alaplapon belüli α szög fele α/2 szög, és az alaplapba belső szögek összege 180 fok, így az alaplapban a szögek:
α/2, α/2 és (180 - α) fok.

Ez azt jelenti, hogy a kör sugara:
r = l * sin(α/2)

A kúp magassága h, egy Pitagorasz-tétel segítségével számítható ki, ahol az egyik befogó a kúp alkotója, a másik befogó pedig az alaplapból az alap középpontjáig húzott merőleges szakasz hossza. Tehát:
h^2 = (2l)^2 - r^2
h^2 = 4l^2 - l^2 * sin^2(α/2)
h = l * sqrt(4 - sin^2(α/2))

Az alap területe a következő képlettel számítható ki: A = πr^2
A = π * l^2 * sin^2(α/2)

Tehát a kúp térfogata:
V = (1/3) * A * h
V = (1/3) * π * l^2 * sin^2(α/2) * l * sqrt(4 - sin^2(α/2))
V = (π/3) * l^3 * sin^2(α/2) * sqrt(4 - sin^2(α/2))

Tehát a kúp térfogata a fentiek alapján kiszámolható az alkotó hossza és α szög ismeretében.