Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Másodfokú szöveges feladat (utas)

552
Egy kikötőbe két hajó érkezik, egyik északi irányból kétszer akkora sebességgel, mint a másik keleti irányból. Egy adott időpontban az északról érkező hajó 2700m-re, a keletről érkező hajó 1250m-re van a kikötőtől. 1,2/3perc múlva a hajók 1300m-nyire vannak egymástól. Mekkora a hajók sebessége?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a lassabb hajó sebessége: `x \ m/s`

Legyen a gyorsabb hajó sebessége: `2x \ m/s`


`1 2/3 \ "perc"=100 \ s`


A lassabbik hajó által megtett út: `(1250 – 100x) \ m`

A gyorsabbik hajó által megtett út: `(2700 – 200x) \ m`


A szöveg adatai és irányok alapján felírható egy derékszögű háromszög melyből tudunk csinálni egy másodfokú egyenletet melynek megoldásai lehetnek a keresett sebességek.


`(1250 – 100x)^2+(2700 – 200x)^2=1.300^2`

`20x^2-532x+2865=0`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(532+-sqrt((-532)^2-4*20*2865))/(2*20)={(x_1="7,5") , (x_2 ="19,1"):}`

A feladatra a helyes megoldás csak a `7,5 \ m/s`-válasz lehet mivel a másik esetben jóval többet tesz meg 100 másodperc alatt mint a feladatban meghatározott.

Így a lassabb hajó sebessége: `x=color(red)(ul(7,5 \ m/s))`

A gyorsabbik hajó sebessége: `2x=2*7,5=color(red)(ul(15 \ m/s))`
Válasz kép
0