Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sziasztok! Tudnátok légy szíves ebben a feladatban nekem segíteni?

92
Igaz-e, hogy konvex halmaz affin képe is konvex? (Azaz tetszőleges K konvex halmaz és ϕ affinitás esetén igaz-e, hogy ϕ(K) is
konvex?) Ha igaz, indokoljunk, ha nem, adjunk ellenpéldát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Igen, igaz, hogy konvex halmaz affin képe is konvex.

Indoklás:
Tekintsük az ϕ affinitást, amely egy vektortérben K-t egy affin transzformációval ábrázolja. Legyen x és y két tetszőleges pont K-ban, és α egy tetszőleges valós szám 0 és 1 között. Annak bizonyításához, hogy ϕ(K) konvex, meg kell mutatnunk, hogy αx + (1-α)y is ϕ(K) -ben van. Mivel K konvex, x és y az K-ban van, ezért αx + (1-α)y is az K-ban van. Mivel ϕ egy affin transzformáció, ϕ(αx + (1-α)y) = αϕ(x) + (1-α)ϕ(y), ami azt jelenti, hogy ϕ(K) konvex.

Tehát ϕ(K) is konvex minden K konvex halmaz és ϕ affinitás esetén.
1