Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenlet
Lili99
kérdése
715
Határozzuk meg az alábbi egyenlet valós gyökeinek a szorzatát!
(x – 2)(x – 1)(x + 3)(x + 4) = 14
(x – 2)(x – 1)(x + 3)(x + 4) = 14
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Kifejtve a szorzatot:
`x^4 + 4 x^3 - 7 x^2 - 22 x + 24 = 14`
`x^4 + 4 x^3 - 7 x^2 - 22 x + 10 = 0`
A gyökei x₁ x₂ x₃ x₄. Ez azt jelenti, hogy:
`(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=0`
Kifejtve: ... nem is írom le pontosan, csak az utolsó tagot:
`x^4 - ...x^3 + ...x^2 - ...x + x_1x_2x_3x_4 = 0`
Ha nem hiszed, fejtsd ki pontosan...
Ott van a végén a gyökök szorzata, összehasonlítva a kifejtett egyenlethez látszik, hogy 10-nek kell lennie.
-----
Valójában még be kellene látni, hogy mind a 4 gyöke valós, mert a valós gyökök szorzata a kérdés, de ezt most hagyjuk.
`x^4 + 4 x^3 - 7 x^2 - 22 x + 24 = 14`
`x^4 + 4 x^3 - 7 x^2 - 22 x + 10 = 0`
A gyökei x₁ x₂ x₃ x₄. Ez azt jelenti, hogy:
`(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=0`
Kifejtve: ... nem is írom le pontosan, csak az utolsó tagot:
`x^4 - ...x^3 + ...x^2 - ...x + x_1x_2x_3x_4 = 0`
Ha nem hiszed, fejtsd ki pontosan...
Ott van a végén a gyökök szorzata, összehasonlítva a kifejtett egyenlethez látszik, hogy 10-nek kell lennie.
-----
Valójában még be kellene látni, hogy mind a 4 gyöke valós, mert a valós gyökök szorzata a kérdés, de ezt most hagyjuk.
1
- Még nem érkezett komment!