Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Paraméter

665

Határozzuk meg a p valós paraméter értékét úgy, hogy az alábbi másodfokú egyenletnek legalább egy valós gyöke legyen!
x2 + 2p · x – x + p + ¼ = 0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`x^2 + (2p-1)x + (p+1/4) = 0`

Másodfokú egyenlet, akkor van legalább egy valós gyöke, ha a megoldóképletben a gyök alatt nem negatív érték van (azt hívják determinánsnak):
`D = b^2-4ac = (2p)^2 - 4(p+1/4) ≥ 0`
`4p^2 - 4(p+1/4) ≥ 0`
`p^2 - p - 1/4 ≥ 0`
Ez egy parabola, ami felfelé nyitott (mert p² együtthatója pozitív), ez akkor pozitív, ha a gyököktől jobbra vagy balra van a p. Rajzold fel, hogy lássad rendesen.
A gyököket számold ki megoldóképlettel.
1