Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenlet
Nagy István
kérdése
547
Hány megoldása van a pozitív egész számpárok körében az alábbi egyenletnek?
x2 + y2 + 2xy – 2017x – 2017y = 2018
x2 + y2 + 2xy – 2017x – 2017y = 2018
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
`x^2 + y^2 + 2xy – 2017x – 2017y = 2018`
`(x+y)^2 - 2017(x+y) = 2018`
`(x+y)(x+y-2017) = 2018`
Vagyis 2018 két szám szorzataként áll elő.
2018 prímtényezős felbontása ez: 2·1009
Szorzatként lehet 2·1009 valamint 1·2018
a)
x+y = 1009
x+y-2017 = 2 → x+y = 2019
Ennek nincs megoldása, mert ellentmondás van...
b)
x+y = 2018
x+y-2017 = 1 → x+y = 2018
Ennek jó sok pozitív egész megoldása lesz...
x mehet 1-től 2017-ig, mindegyikhez van hozzátartozó y megoldás.
`(x+y)^2 - 2017(x+y) = 2018`
`(x+y)(x+y-2017) = 2018`
Vagyis 2018 két szám szorzataként áll elő.
2018 prímtényezős felbontása ez: 2·1009
Szorzatként lehet 2·1009 valamint 1·2018
a)
x+y = 1009
x+y-2017 = 2 → x+y = 2019
Ennek nincs megoldása, mert ellentmondás van...
b)
x+y = 2018
x+y-2017 = 1 → x+y = 2018
Ennek jó sok pozitív egész megoldása lesz...
x mehet 1-től 2017-ig, mindegyikhez van hozzátartozó y megoldás.
Módosítva: 8 éve
1
- Még nem érkezett komment!