Szia! Aktuális még?

Ezt a megoldást itt találtam e-házin, más már feltette ugyanezt a kérdést. Itt a rá adott válasz:

Két eset lehetséges:

1. eset: a 60°-os szöggel szemközt van a 10 cm-se befogó, ekkor a 10 cm-es befogóra tengelyesen tükrözzük a háromszöget, ekkor az új, "nagy" háromszög egy szabályos háromszög lesz, mivel így minden szöge 60°-os lesz. Tehát az eredeti háromszögben az átfogó fele, amit jelöljünk c-vel, a másik befogó, így az a/2 nagyságú lesz. Erre a háromszögre már fel tudjuk írni a Pitagorasz-tételt:

(a/2)²+10²=a²
a²/4+100=a² /-a²/4
100=3a²/4 /*4; osztunk 3-mal
400/3=a² /gyökvonás
√(400/3)=20/√3=20*√3/3=a, így a másik befogója
a/2=20*√3/3/2=10*√3/3, igény szerint ki lehet ezeket számolni.

2. eset: a 60°-os szög a 10cm-es oldalon fekszik, ekkor a másik befogó legyen b, ekkor erre tükrözzünk, így ugyanazt a szabályos háromszöget kapjuk, csak ennek 1 oldal 20cm hosszú lesz, így az eredeti háromszög átfogója 20cm lesz. Pitagorasz-tétel:

b²+10²=20²
b²+100=400 /-100
b²=300 /gyökvonás
b=10*√3cm lesz az ismeretlen befogó.